1. 遇到弦時（解決有關弦的問題時）

常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結過弦的端點的半徑。

作用：

①  利用垂徑定理；         

②  圓心角及其所對的弧、弦和弦心距之間的關系；         

③  利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據勾股定理求有關量。 

2. 遇到有直徑時

常常添加（畫）直徑所對的圓周角

作用：利用圓周角的性質得到直角或直角三角形。

3. 遇到90度的圓周角時

常常連結兩條弦沒有公共點的另一端點

作用：利用圓周角的性質，可得到直徑。

4. 遇到弦時

常常連結圓心和弦的兩個端點，構成等腰三角形，還可連結圓周上一點和弦的兩個端點。

作用：

①可得等腰三角形；

②據圓周角的性質可得相等的圓周角。

5. 遇到有切線時

① 添加過切點的半徑（連結圓心和切點）      

作用：利用切線的性質定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形。

② 添加連結圓上一點和切點   

作用：可構成弦切角，從而利用弦切角定理。

6. 遇到證明某一直線是圓的切線時 

（1） 若直線和圓的公共點還未確定，則常過圓心作直線的垂線段。

作用：若OA=r，則l為切線。

（2） 若直線過圓上的某一點，則連結這點和圓心（即作半徑）  

作用：只需證OA⊥l，則l為切線。

（3） 有遇到圓上或圓外一點作圓的切線。 

7. 遇到兩相交切線時（切線長）

常常連結切點和圓心、連結圓心和圓外的一點、連結兩切點 。  

作用：據切線長及其它性質，可得到

①  角、線段的等量關系；     

②  垂直關系；

③  全等、相似三角形。

8. 遇到三角形的內切圓時

連結內心到各三角形頂點，或過內心作三角形各邊的垂線段    

作用：利用內心的性質，可得

① 內心到三角形三個頂點的連線是三角形的角平分線；

② 內心到三角形三條邊的距離相等。   

9. 遇到三角形的外接圓時

連結外心和各頂點     

作用：外心到三角形各頂點的距離相等。