北京數(shù)學(xué)中考---坐標內(nèi)點的存在性問題該怎么討論呢？
北京數(shù)學(xué)中考---坐標內(nèi)點的存在性問題該怎么討論呢？
坐標系內(nèi)點的存在性問題一直是中考的熱點，那對于一般的存在性問題，我們該怎樣去討論呢，我們的思路是什么樣的呢？今天馮老師帶來這樣一道母題，先讓我們來看一下，你該怎么找？
【原題】在平面直角坐標內(nèi)，點A點坐標為（2,0），點B坐標（0,3）;
（1）試在坐標軸上找到點P，使得△ABP為等腰三角形；
（2）試在坐標軸上找到點Q，使得△ABQ為直角三角形；
【試題解析】
（1）如圖1，若△ABP為等腰三角形，我們可以想到三角形有三條邊
分別為BP、AP、AB，分類討論可得三種情況：
? 1）當BP=AB為腰時，即作以B為圓心，
AB為半徑的圓交坐標軸P1、P2、P3 ；
2）當AP=AB為腰時，即作以A為圓心，
AB為半徑的圓交坐標軸P4、P5、P6 ；
3）當AP=BP為腰時，即作線段AB的垂直平分線交坐標軸于P7、P8 ；
（2）如圖2，若△ABQ為直角三角形，我們可以想到三角形有三個分別
為∠AQB、∠ABQ、∠BAQ，分類討論可得三種情況：
1）?當∠AQB=90°時，即作以AB為直徑的圓交坐標軸Q1 ；
2）當∠ABQ=90°時，即作過點B圓的切線交坐標軸Q2 ；
3）當∠BAQ=90°時，即作過點A圓的切線交坐標軸Q3 ；
【原題拓展】
如圖3，試在平面內(nèi)找到點H，使得△ABH為等腰直角三角形；
“馮老師在這里給出點H的做法，請你補充分類討論的情況嘍！”
平面直角坐標系：
（1）在平面內(nèi)兩條有公共點并且互相垂直的數(shù)軸就構(gòu)成了平面直角坐標系，通常把其中水平的一條數(shù)軸叫橫軸或軸，取向右的方向為正方向；鉛直的數(shù)軸叫縱軸或軸，取向上的方向為正方向；兩數(shù)軸的交點叫做坐標原點。
（2）建立了直角坐標系的平面叫坐標平面．x軸和y軸把坐標平面分成四個部分，稱為四個象限，按逆時針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如圖所示．
說明：兩條坐標軸不屬于任何一個象限。
2.點的坐標：
對于平面直角坐標系內(nèi)任意一點P，過點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足在x軸，y軸對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫做點P的橫坐標，縱坐標，有序數(shù)對（a，b）叫做P的坐標。
3.點與有序?qū)崝?shù)對的關(guān)系：坐標平面內(nèi)的點可以用有序?qū)崝?shù)對來表示，反過來每一個有序?qū)崝?shù)對應(yīng)著坐標平面內(nèi)的一個點，即坐標平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系。
常見考法
（1）由點的位置確定點的坐標，由點的坐標確定點的位置；
（2）求某些特殊點的坐標。
誤區(qū)提醒
（1）求點的坐標時，容易將橫、縱坐標弄反，還容易忽略坐標符號；
（2）思考問題不周，容易出現(xiàn)漏解。（如點P到x軸的距離為1，這里點P的縱坐標應(yīng)當是，而不是1）。
典型例題
（2010江蘇常州）點p(1,2)關(guān)于x軸的對稱點p1的坐標是 點p(1,2)關(guān)于原點O的對稱點P2的坐標是 。
【解析】關(guān)于x軸的對稱點的坐標是橫坐標不變，縱坐標相反，關(guān)于原點對稱的點的坐標，橫、縱坐標都要乘以-1，故本題應(yīng)當填(1,-2),(-1,-2)。
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除了課堂上的學(xué)習(xí)外，本文為大家提供了初中數(shù)學(xué)平面直角坐標系知識點…
希望對大家的學(xué)習(xí)有一定幫助
