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								2022年中國臺灣數(shù)學(xué)奧林匹克的試題							
    
							
							
							
													
    

						
												
    
							
    
								
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      今天先給大家推送2022年中國臺灣數(shù)學(xué)奧林匹克的試題。以下內(nèi)容來自于微信公眾號：恩次方根。

    1. 設(shè)正整數(shù)，，滿足．若
      且
      求證：為完全平方數(shù)．
    2. 本題選自2021年IMO預(yù)選題，將于2022年IMO舉辦之后公開
    3. 求所有函數(shù)，：，滿足對任意實數(shù)，，，，都有

    4. 兩個嬰兒和用瓶牛奶進(jìn)行一個游戲．每個奶瓶的最大容量為，最初每個奶瓶中裝有的牛奶．從開始，兩人輪流執(zhí)行以下操作之一：
      (1)選擇一瓶至少的牛奶，喝掉一半；
      (2)選擇兩瓶少于的牛奶，將其中一瓶中的牛奶倒入另一個奶瓶中，并將空瓶丟掉．
      無法進(jìn)行任何操作者輸?shù)粲螒颍畣枺赫l有必勝策略？
      （命題人注：本題的另一個版本是，最初有個奶瓶中裝有的牛奶，另外個奶瓶中裝有的牛奶．兩個問題的解決方案截然不同．
      因此，一個有趣的問題是：在給定任意初始狀態(tài)的情況下，確定具有獲勝策略的人．這似乎是一個非常困難的問題，我們會對朝著這個方向取得的任何進(jìn)展感興趣．）
    5. 在銳角三角形中，為點所對的旁心．設(shè)，為外接圓上的兩點，且滿足．上一點滿足和的外接圓相切．的外接圓上一點滿足和平行．求證：．

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