全國中學生數(shù)學奧林匹克（預賽）北京邀請賽（高一年級）

考試時間：8:30-10:30

一、填空題（每題8分，一共8題，一共64分）

1. 若方程僅有一個實根，則滿足條件的的最大值等于__________．

2. 設的三個內(nèi)角分別為，，，假設的最大值為，將寫成最簡分數(shù)后分子分母之和為__________．

3. 已知函數(shù)：，使得任取實數(shù)，，都有，則__________．（其中表示不大于的最大整數(shù)）．

4. 有__________組整數(shù)滿足．

5. 已知，，是個大于等于的實數(shù)，那么

   
   

   最小值寫成最簡分數(shù)后分子分母之和是__________．

   
   

6. 中，，，作交于．已知，，設為的面積，則寫成最簡分數(shù)之后，分子分母之和為__________．

7. 滿足的所有正實數(shù)的整數(shù)部分之和是__________．

8. 方程有__________組整數(shù)解．

二、填空或證明題（第9題16分，第10，11題各20分）

9. 設遞推數(shù)列滿足：，，，，如果對任意的首項且，數(shù)列中一定存在某項，則不超過的最大整數(shù)是__________．

10. 對實數(shù)，，，，不超過

的最小值的最大整數(shù)為__________．

11. 有__________各不超過的正整數(shù)，滿足對任意的正整數(shù)，均有