今天要向大家介紹的是圖表問題

圖表作為一種數(shù)學(xué)語言，這種語言以圖形和表格的形式傳送信息，它有立意新穎，設(shè)計(jì)靈活，構(gòu)思精巧，內(nèi)涵豐富，解法多樣等特點(diǎn)，因而備受當(dāng)今命題人的青睞，許多創(chuàng)新題型每每在圖表上打主意。

解圖表型題目應(yīng)在讀圖表，識(shí)圖表和用圖表上找竅點(diǎn)，通過觀察找到其中的關(guān)鍵點(diǎn)，有效地實(shí)現(xiàn)圖表語言到文字語言的轉(zhuǎn)化，從而在思考上引起質(zhì)的飛躍，從而達(dá)到破題的目的。

下面我們就通過例題來了解一下這類問題。

例題1

如圖，甲、乙兩人分別位于方格中 A 、 B 兩處，從某一時(shí)刻開始，兩人同時(shí)以每分鐘一格的速度向東或西或南或北方向行走，已知甲向東、西行走的概率均為1/4，向南、北行走的概率分別為1/3和 p；乙向東、西、南、北行走的概率均為q。

問：求 p 和 q 的值？

解析：我們知道甲乙兩人怎么走是由他們自己決定的，且兩者路徑選擇方向不會(huì)相互影響，如果將兩人走路看成兩個(gè)事件，他們屬于相互獨(dú)立事件，即相互不影響。甲乙兩人選擇的路徑方式，均為上下左右四個(gè)方向，因此我們將選擇這四個(gè)方向是個(gè)必然事件（因?yàn)槌酥鉀]有其他的路徑選擇），必然事件發(fā)生的概率為1。

則：1/4+1/3+1/4+p=1

解得：p=1/6

同理：4q=1

解得：q=1/4

思考題

問：最少幾分鐘，甲、乙兩人可以相遇，最短時(shí)間內(nèi)可以相遇的概率？

今天的圖表問題你學(xué)會(huì)了嗎？思考一下上述問題應(yīng)該怎么解答。

上期答案

解析：甲乙兩人在哪相遇是不確定的，

          因?yàn)樗麄兛梢杂胁煌姆较蜻x擇

          但是題目條件要求甲乙相遇的時(shí)間要最短

          根據(jù)圖表，我們發(fā)現(xiàn)甲乙在正方形對(duì)角的頂點(diǎn)

          因此，要想時(shí)間最短，必須沿著正方形的邊走

         我們可以在圖中標(biāo)出可能相遇的點(diǎn)：CDE，（這樣

         可以方便我們答題，同時(shí)也能夠幫助我們厘清答題思路）

         可以發(fā)現(xiàn)，最短的相遇時(shí)間是兩分鐘。

         進(jìn)而求最短時(shí)間相遇的概率：

         設(shè)CDE點(diǎn)相遇的概率分別為：p1、p2、p3

         同時(shí)上節(jié)課講到了他們是獨(dú)立事件（若AB為獨(dú)立事件，

         AB同時(shí)發(fā)生的概率等于兩者的概率乘積）

         因此：p1=（1/6*1/6）*（1/4*1/4）=1/576

                   p2=4*[（1/6*1/4）*（1/4*1/4）]=1/96

                （因?yàn)樽叩紻點(diǎn)有4種選擇，所以系數(shù)乘以4）

                   p3=（1/4*1/4）*（1/4*1/4）=1/256

                   p=p1+p2+p3=37/2304

今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)圖表問題，下面我們來看一下今天的題目類型：

例題：甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練比賽，射擊相同的次數(shù)，已知兩運(yùn)動(dòng)員射擊的環(huán)數(shù)穩(wěn)定在 7，8，9，10 環(huán).他們的這次成績(jī)畫成頻率分布直方圖如圖所示.

問：根據(jù)這次訓(xùn)練比賽的成績(jī)頻率分布直方圖，推斷乙擊中 8 環(huán)的概率p，并求甲，乙同時(shí)擊中 9 環(huán)以上（包括 9 環(huán)）的概率。

解析：根據(jù)題目條件的直方圖，我們能夠清晰的知道甲乙射擊各環(huán)的概率，即擊中頻率。并且根據(jù)概率和為1，可以得出甲中10環(huán)的概率為：0.35

乙中8環(huán)的概率為：0.25。

因此甲乙均擊中9環(huán)以上的概率等于=0.65*0.55=0.3575（獨(dú)立事件）

根據(jù)例題我們發(fā)現(xiàn)這類問題的難度不大，但是出題較靈活，因此同學(xué)們必須要扎實(shí)基礎(chǔ)，才能不管出題者怎么變換出題方式，也能從容應(yīng)對(duì)。

思考題：根據(jù)這次訓(xùn)練比賽的成績(jī)估計(jì)甲，乙誰的水平更高（即平均每次射擊的環(huán)數(shù)誰大）

提示：AB的平均數(shù)=A發(fā)生的概率*A出現(xiàn)的次數(shù)+B發(fā)生的概率*B出現(xiàn)的次數(shù)（N個(gè)數(shù)同理）