一、填空題：本大題共8小題，每小題10分，滿分80分．

1. 若等差數(shù)列的各項非零，且，則的值為__________．

2. 在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，則圓的面積為__________．

3. 將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)擲兩次，則后一次所得點數(shù)不小于前一次所得點數(shù)的概率為__________．

4. 設(shè)，若，，則的值為__________．

5. 設(shè)為復(fù)數(shù)，集合（為虛數(shù)單位）．若的所有元素之和為，則的所有元素之積為__________．

6. 如圖，已知正三棱柱的所有棱長都相等，棱,的中點分別為,，則異面直線與所成的角的余弦值為__________．

7. 設(shè)實數(shù)滿足：函數(shù)的圖像有對稱中心，且與函數(shù)的圖像有公共點，則的取值范圍是__________．

8. 有四所學(xué)校的學(xué)生參加一項數(shù)學(xué)競賽，每所學(xué)校派出名選手．組委會要抽選其中若干名選手做一項調(diào)研，要求任意兩所學(xué)校被抽中的選手?jǐn)?shù)之和至少為、至多為，則不同的抽選方式數(shù)為__________（結(jié)果用數(shù)值表示）．

二、解答題：本大題共4小題，滿分120分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

9. （本題滿分20分） 解方程：．

10. （本題滿分20分） 在平面直角坐標(biāo)系中，軸正半軸上的兩個動點、滿足，拋物線：上一點滿足，過點作的切線，記點到直線的距離為．求的最小值，并求出當(dāng)取到最小值時數(shù)量積的值．

11. （本題滿分40分） 對任意三個兩兩不同的非負(fù)實數(shù),,，定義并設(shè)能取到的最小值為．(1)證明：當(dāng),,均為正數(shù)時，；(2)求所有非負(fù)實數(shù)組，使得．

12. （本題滿分40分） 對每個正整數(shù)，將形如（,,為正整數(shù)）的整數(shù)稱為“-有趣數(shù)”．(1)判斷是否為-有趣數(shù)，說明理由；(2)求所有正整數(shù)，使得存在兩個-有趣數(shù)互為相反數(shù)．