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華東師范大學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)》雜志在“繼承與發(fā)展”欄目陸續(xù)刊發(fā)新青年數(shù)學(xué)教師工作室成員文章，解讀張奠宙先生關(guān)于數(shù)學(xué)教育的名言，緬懷張先生，繼承與發(fā)揚(yáng)張先生的數(shù)學(xué)教育思想。

本期轉(zhuǎn)發(fā)：

史嘉.數(shù)學(xué)文化就是要“文而化之”——張奠宙先生數(shù)學(xué)教育名言解讀[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2020(12)：43-45.

文章回顧了筆者與張奠宙先生交往的三封信，解讀了“數(shù)學(xué)文化就是要‘文而化之’”的內(nèi)涵，并詮釋了張先生的觀點(diǎn)：文化數(shù)學(xué)是“文而化之”的教育形態(tài)數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)文化就是要“文而化之”

——張奠宙先生數(shù)學(xué)教育名言解讀

史嘉(北京中學(xué)，新青年數(shù)學(xué)教師工作室)

名言：數(shù)學(xué)文化就是要“文而化之”.

出處：張奠宙，趙小平.數(shù)學(xué)文化就是要“文而化之”[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2007(4):封底.

數(shù)學(xué)文化就是要“文而化之”，這是張奠宙先生和趙小平教授在《數(shù)學(xué)教學(xué)》編后漫筆中提出的觀點(diǎn)，也是關(guān)于數(shù)學(xué)文化融入日常教學(xué)的真知灼見(jiàn).這篇編后漫筆后來(lái)被收進(jìn)《張奠宙數(shù)學(xué)教育隨想集》[1].本文以“數(shù)學(xué)文化就是要‘文而化之’”為標(biāo)題，既為了紀(jì)念張奠宙先生，更為了弘揚(yáng)張奠宙先生的數(shù)學(xué)教育思想.

1  情真意切三封信

為更好地理解“數(shù)學(xué)文化就是要‘文而化之’”的內(nèi)涵，筆者從與張先生交往的三封信說(shuō)起.

第一封信：讀《情真意切話(huà)數(shù)學(xué)》[2]的一點(diǎn)感受

史嘉老師：

謝謝閱讀并指出書(shū)中的錯(cuò)誤。

文章內(nèi)容稍顯單薄，比如文學(xué)作品與數(shù)學(xué)，算術(shù)與代數(shù)的區(qū)別，可否加以評(píng)論？

再次致謝。

張奠宙

第二封信：請(qǐng)教“數(shù)學(xué)欣賞”等選題

史嘉老師：

謝謝你的來(lái)信。有志開(kāi)拓一些未開(kāi)墾的土地，立志很好，但是要下苦功。

所詢(xún)?nèi)龁?wèn)題簡(jiǎn)復(fù)如下：

1.題目可以是“數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中文化欣賞點(diǎn)的設(shè)計(jì)”。希望有“文化”二字，希望能設(shè)計(jì)“欣賞點(diǎn)”，具體應(yīng)用在課堂上，一線老師切忌空談。

2. 我以為，每堂課都有文化欣賞點(diǎn)，一種角度，一種意境，一種感受。

* 集合概念之美。抽象到最邊緣，一切事物都可作為集合出現(xiàn)，相當(dāng)于宇宙，包羅萬(wàn)象。這是一種欣賞視點(diǎn)。

* 和差化積，積化和差。這本來(lái)非常枯燥的課，你可以舉出“互逆”的例子來(lái)說(shuō)明，也可以作為“西裝”、“中裝”的不同著裝用途的變化；“英文” 和“中文”的互相翻譯中尋求理解。

* 指數(shù)函數(shù)，一定要聯(lián)系“指數(shù)爆炸”，親身感受一下爆炸的感受。

3.數(shù)學(xué)欣賞，不要老是想著數(shù)學(xué)史。要從數(shù)學(xué)內(nèi)容本身的價(jià)值著眼，尋求文化的支撐。這需要理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，又要有文化的積累。

文化欣賞點(diǎn)，從日常教學(xué)，每一堂課著眼思考，也許只有一句話(huà)，一副畫(huà)，或者畫(huà)龍點(diǎn)睛式地引用一句詩(shī)。點(diǎn)到為止，不占時(shí)間。積累數(shù)年，必有成果。

祝成功。

張奠宙

第三封信：數(shù)學(xué)文化欣賞點(diǎn)的設(shè)計(jì)

史老師：

張維忠教授的書(shū)，不妨看看。

開(kāi)發(fā)“數(shù)學(xué)的人文意境”還是新課題。以往的文化都是說(shuō)邏輯、形式主義、思想體操、數(shù)學(xué)史知識(shí)等等。意境，則要深刻得多。我在數(shù)學(xué)與古詩(shī)詞的已經(jīng)溝通上做了一些嘗試，還需要深入，祝你成功。

張奠宙

以上是筆者和張先生的三次通信（后來(lái)都是通過(guò)QQ直接聊天了），先生的回復(fù)都很及時(shí)，既有宏觀指導(dǎo)，又有典例示范.對(duì)筆者的稱(chēng)呼從“史嘉老師”到“史老師”，張先生對(duì)年輕教師的鼓勵(lì)洋溢在字里行間.另外，從回信時(shí)間看，三次寫(xiě)信時(shí)間分布在上午、下午和晚間，可見(jiàn)張先生真的是“我愛(ài)數(shù)學(xué)教育”（先生的QQ昵稱(chēng)），對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育思考沒(méi)有停歇，筆耕不輟.

讀書(shū)→選題→研究，這是三封信交流的進(jìn)展軌跡，也正是筆者走向課題研究的大致路線.細(xì)度三封回信，發(fā)現(xiàn)貫穿著一條數(shù)學(xué)文化欣賞主線：一線教師要扎根課堂，把數(shù)學(xué)文化欣賞以“點(diǎn)”的形式潤(rùn)物于無(wú)聲.這或許正是落實(shí)數(shù)學(xué)文化要“文而化之”的指導(dǎo)思想，也是把數(shù)學(xué)文化上升為一種信仰[3]的思想雛形.

根據(jù)張先生的指導(dǎo)，筆者最終成功申請(qǐng)到2013年安徽省教育科學(xué)規(guī)劃課題《“文化數(shù)學(xué)”理念下高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)單的實(shí)踐研究》（項(xiàng)目編號(hào)：JG13105），經(jīng)過(guò)三年的研究于2017年3月順利結(jié)題.其中，課題的關(guān)鍵詞“文化數(shù)學(xué)”和“學(xué)習(xí)單”正是源自張先生的“文化數(shù)學(xué)”提法、數(shù)學(xué)文化觀點(diǎn)和設(shè)計(jì)欣賞點(diǎn)的思想，研究和設(shè)計(jì)“文化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)單”也就成了該課題研究活動(dòng)的核心內(nèi)容.

2  數(shù)學(xué)文化：數(shù)學(xué)的“文而化之”

關(guān)于“數(shù)學(xué)文化就是要‘文而化之’”的內(nèi)涵，筆者在《當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)教育名言解讀》[4]一書(shū)中有過(guò)粗淺地解讀，經(jīng)過(guò)三年課題研究的洗禮，筆者有了更深的理解和感悟.

何謂“文而化之”？先從“文化”一詞說(shuō)起.[5]

“文”，本義是事物錯(cuò)綜所造成的紋理或形象.“化”，有改易、生成、化育之義，又引申為教化、遷善.“文”與“化”聯(lián)用，較早見(jiàn)《易經(jīng)?賁卦?彖傳》：剛?cè)峤诲e(cuò)，天文也.文明以止，人文也.觀乎天文，以察時(shí)變；觀乎人文，以化成天下. 這段話(huà)用天象有規(guī)律可循來(lái)比擬人倫也有規(guī)律可循.日月往來(lái)交錯(cuò)文飾于天，即“天文”，亦即天道自然規(guī)律.同樣，“人文”是指人倫社會(huì)規(guī)律，即社會(huì)生活中人與人之間縱橫交織的復(fù)雜關(guān)系.因此，治國(guó)者須觀察天文，以明了時(shí)序之變化，又須觀察人文，使天下之人均能遵從文明禮儀，行為止其所當(dāng)止.在這里，“人文”與“化成天下”緊密聯(lián)系，“以文教化”的思想已十分明確.西漢以后，“文”與“化”兩字合為一詞，如“圣人之治天下也，先文德而后武力.凡武之興，為不服也.文化不改，然后加誅”（《說(shuō)苑?指武》），“文化內(nèi)輯，武功外悠”（《文選?補(bǔ)之詩(shī)》）.這里的“文化”，或與天造地設(shè)的自然對(duì)舉，或與無(wú)教化的“質(zhì)樸”“野蠻”對(duì)舉.

因此，在漢語(yǔ)中，“文化”的本義就是“以文教化”，表示對(duì)人的性情的陶冶，品德的教養(yǎng)，屬精神范疇. 隨著時(shí)間的流變和空間的差異，“文化”逐漸成為一個(gè)內(nèi)涵豐富、外延寬廣的多維概念.

總之，“文化”作為一個(gè)詞語(yǔ)，在中國(guó)古代典籍中的基本意義是指以體現(xiàn)倫理道德、政治秩序的詩(shī)書(shū)禮樂(lè)教化世人.

借助中國(guó)知網(wǎng)檢索，較早出現(xiàn)“文而化之”四字的文章是牛龍菲先生《文化進(jìn)化學(xué)提要——有關(guān)人與文化的再度思考》（1987年第2期《蘭州學(xué)刊》）.即“文而化之”是“文化”的動(dòng)詞解釋.所以，文化不僅是一個(gè)流動(dòng)、生長(zhǎng)的形態(tài)，更重要的是“文而化之”，“化”進(jìn)每個(gè)人的內(nèi)心世界.

什么是數(shù)學(xué)文化呢？古今中外眾說(shuō)紛紜.2017年版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》給出數(shù)學(xué)文化的明確定義：“數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語(yǔ)言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學(xué)在人類(lèi)生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng).”可見(jiàn)，課程標(biāo)準(zhǔn)中的定義是吸取百家觀點(diǎn)的廣泛意義上的概念界定.相比之下，張先生的“數(shù)學(xué)文化就是要‘文而化之’”的提法，顯得富有動(dòng)態(tài)性，具有實(shí)踐性?xún)?nèi)涵.

3  文化數(shù)學(xué)：“文而化之”的教育形態(tài)數(shù)學(xué)

關(guān)于“文化數(shù)學(xué)”，張先生在為趙煥光教授《生活相遇數(shù)學(xué)》一書(shū)所作的序言中對(duì)其有這樣的論述：“數(shù)學(xué)可以有‘純粹數(shù)學(xué)’‘應(yīng)用數(shù)學(xué)’，也可以有張景中倡導(dǎo)的‘教育數(shù)學(xué)’.我認(rèn)為還應(yīng)該有‘文化數(shù)學(xué)’，即文而化之的數(shù)學(xué)，文化普及層面的數(shù)學(xué).”

數(shù)學(xué)是人類(lèi)創(chuàng)造的，具有很強(qiáng)的人文特征和鮮明的社會(huì)烙印.中學(xué)數(shù)學(xué)教育可以看作是一種文化普及，“在形式化了的數(shù)學(xué)的背后，有生動(dòng)活潑的思維過(guò)程，樸素?zé)o華的思想方法，乃至引人深思的人生故事.”在這一教育形態(tài)數(shù)學(xué)觀下，我們可以更好地理解數(shù)學(xué)文化和“文化數(shù)學(xué)”.

3.1  數(shù)學(xué)本身就是一種數(shù)學(xué)文化

“數(shù)學(xué)與社會(huì)的發(fā)展同步，數(shù)學(xué)與人類(lèi)的文化共生.”與物質(zhì)世界的真實(shí)存在相比，數(shù)學(xué)是人類(lèi)抽象思維的結(jié)晶，歷經(jīng)千萬(wàn)年的發(fā)展已經(jīng)成為具有完整結(jié)構(gòu)和體系的一門(mén)科學(xué)，數(shù)學(xué)本身就是一種重要的文化.優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)大廈的文化根脈，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)本質(zhì)上就是以再認(rèn)知和再創(chuàng)造的方式繼承數(shù)學(xué)文化.張維忠教授也認(rèn)為，“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)文化的教學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)的傳遞也就是一種文化傳遞.”

3.2  數(shù)學(xué)的方法、思想和精神也是一種數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)的思想、方法、精神等意識(shí)抽象是數(shù)學(xué)文化的具體化，感悟數(shù)學(xué)思想方法和精神的過(guò)程就是數(shù)學(xué)文化傳承的過(guò)程.數(shù)學(xué)是全體數(shù)學(xué)家共同創(chuàng)造的物質(zhì)和精神財(cái)富的總和，它既包括顯性的知識(shí)，也包括隱性的思想方法和精神觀念等. 數(shù)學(xué)的思想方法等主要是以?xún)?nèi)隱的方式存在，相關(guān)的感悟活動(dòng)主要表現(xiàn)出潛移默化的特點(diǎn).由此看來(lái)，落實(shí)了數(shù)學(xué)思想方法等的教學(xué)恰是在滲透數(shù)學(xué)文化的路上邁出了最堅(jiān)實(shí)的一步.

3.3  數(shù)學(xué)知識(shí)生成的動(dòng)態(tài)過(guò)程也是一種數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)知識(shí)重要，創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程更重要.因?yàn)?，?chuàng)造的過(guò)程中（既包括創(chuàng)造的靜態(tài)結(jié)果，也包括動(dòng)態(tài)的創(chuàng)造過(guò)程）蘊(yùn)含著比知識(shí)更豐富更鮮活的方法、思想和精神. 因此，我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中仍應(yīng)增強(qiáng)主動(dòng)性，有意識(shí)地挖掘課程和教材里的文化成分，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展、智慧啟迪和精神陶冶.恰當(dāng)?shù)貪B透一些文化元素，不僅有利于學(xué)生積極學(xué)習(xí)情感的發(fā)展，也有利于獲得數(shù)學(xué)思想與精神的感悟，從而獲得一種潛在的、持久的數(shù)學(xué)理性精神.

3.4  數(shù)學(xué)文化教學(xué)是以數(shù)學(xué)來(lái)教化學(xué)生的一種行動(dòng)

對(duì)數(shù)學(xué)教師而言，我們應(yīng)賦予數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的動(dòng)態(tài)理解，即以“數(shù)學(xué)之文來(lái)感化和教化學(xué)生”，數(shù)學(xué)文化教學(xué)不應(yīng)是口頭的大張旗鼓，而應(yīng)將數(shù)學(xué)文化欣賞付諸實(shí)踐，落實(shí)為教學(xué)的真實(shí)行動(dòng).我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)本應(yīng)該“既要講推理，更要講道理”(清華大學(xué)蕭樹(shù)鐵教授的觀點(diǎn)).在這些“推理”和“道理”的背后蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化，教育形態(tài)下的數(shù)學(xué)理應(yīng)“以數(shù)學(xué)之文來(lái)教化學(xué)生”，把數(shù)學(xué)的育人功能落到實(shí)處，達(dá)到預(yù)期效果.

3.5  “文而化之”的教育形態(tài)的數(shù)學(xué)就是文化數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)文化要“文而化之”的理念給數(shù)學(xué)文化欣賞指明了方向，對(duì)一線教師提出了很高的要求，也給予了厚望——讓孩子們喜歡數(shù)學(xué)、親近數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué).

數(shù)學(xué)文化欣賞的落實(shí)，即“文而化之”的教育形態(tài)數(shù)學(xué)的教學(xué)，如同用數(shù)學(xué)課堂之鼎烹飪數(shù)學(xué)美食，這個(gè)烹飪過(guò)程正是師生共同追尋知識(shí)的來(lái)龍去脈，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的理性力度、思想深度和文化厚度.

數(shù)學(xué)文化欣賞的關(guān)鍵，是教師的綜合素養(yǎng)，其中重要的三條：數(shù)學(xué)的理解深度、強(qiáng)烈的教學(xué)意識(shí)和自身的文化修養(yǎng)，如“文化數(shù)學(xué)”鼎(如下圖)的三足，這是數(shù)學(xué)文化欣賞的根基.理解數(shù)學(xué)和文化修養(yǎng)是數(shù)學(xué)文化欣賞的材料庫(kù)，而教學(xué)意識(shí)則是數(shù)學(xué)文化欣賞的驅(qū)動(dòng)器.[6]

因此，“文而化之”的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的理性精神，而且也注重?cái)?shù)學(xué)的人文性特質(zhì).數(shù)學(xué)給人知識(shí)，文化數(shù)學(xué)給人智慧.

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