點(diǎn)擊領(lǐng)取>>>最全希望杯、希望數(shù)學(xué)1-6年級(jí)國(guó)際巔峰對(duì)決個(gè)人戰(zhàn)、團(tuán)體賽試題及答案、邀請(qǐng)賽歷屆試題

五年級(jí)組解析及簡(jiǎn)評(píng)

全是基礎(chǔ)題，過(guò)了。

第7題想不到頭和腿的3倍關(guān)系的話，直接列方程求解也不麻煩。

第8題是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的比例應(yīng)用題，如果直接列方程做，那么未知數(shù)將極多，難以求解。還是要學(xué)會(huì)抓住不變量（第一次總和不變，第二次樂(lè)樂(lè)總數(shù)相當(dāng)于減半），以此為突破口列表求解。

算是這類(lèi)問(wèn)題里面比較難得的一個(gè)好題。

12題學(xué)過(guò)消點(diǎn)法，知道將線段比轉(zhuǎn)化為面積比的大方向，就好做。別的都是基礎(chǔ)題。

14題本質(zhì)是考正六邊形的一半模型，15是任意四邊形的一半模型。

17這個(gè)題比較有意思，核心點(diǎn)在于利用糖水不等式，證明除了首項(xiàng)外任意兩項(xiàng)之比都一定為1，從而解決問(wèn)題。

不是很好想，但動(dòng)筆試一下孩子也能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

19題過(guò)于惡心，枚舉次數(shù)過(guò)多，且沒(méi)有什么簡(jiǎn)便方法。我拿著計(jì)算器算了8分鐘驗(yàn)證了解的唯一性。

從4次方入手枚舉，以及一定包含2，這些都好想到，但后面的嘗試列舉就不干人事了。因?yàn)橛幸淮畏降拇嬖?，沒(méi)辦法用特征余數(shù)去做。

娃沒(méi)有計(jì)算器，運(yùn)氣不好就是15分鐘以上的計(jì)算量了

這邏輯推理太水了，三年級(jí)難度。

附答案：

六年級(jí)解析及簡(jiǎn)評(píng)

前面幾題都比較常規(guī)，說(shuō)下第7題。本身是個(gè)不定方程組，但是數(shù)據(jù)設(shè)置上不需要孩子求出整數(shù)解，只需要化成最簡(jiǎn)式之后相減就可以得到所需比例的多項(xiàng)式了。

但首先計(jì)算量不小，其次孩子也不容易觀察出兩式之差恰好符合答案表達(dá)式的比例。

不過(guò)這個(gè)方程的正整數(shù)解也只有4組，倒是不太多。解出其中一組代入算個(gè)結(jié)果也不是不可取。

說(shuō)下第10題，本身是個(gè)往返周期類(lèi)的行程，但有小陷阱，本質(zhì)是類(lèi)似于蝸牛爬井問(wèn)題的先前進(jìn)再后退，所以計(jì)算周期數(shù)時(shí)要去掉第一次前進(jìn)的1/2圈，不然就會(huì)出錯(cuò)。

13、14兩道幾何題難度都超綱了，分別說(shuō)一下。

13題考察的是一個(gè)非常反常識(shí)的結(jié)論。當(dāng)一個(gè)圓在半徑恰為自身2倍的大圓內(nèi)部滾動(dòng)時(shí)，其上每一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都恰為大圓直徑。這個(gè)原理在工程上有非常多的應(yīng)用，最直接的就是打印機(jī)印直線，利用的就是這一原理。但我不認(rèn)為不知道這個(gè)結(jié)論的小學(xué)生有能力自行推導(dǎo)或至少想象出來(lái)。

14題不用相似幾乎沒(méi)辦法做，用相似做也沒(méi)那么簡(jiǎn)單。當(dāng)然了，在學(xué)了勾股定理之后，孩子可以利用面積法直接證明射影定理，進(jìn)而推廣到直角三角形相似。

我的觀點(diǎn)，題目可以難，但不能用超綱來(lái)提升難度。

17題是位值原理在多進(jìn)制中的進(jìn)階應(yīng)用。十進(jìn)制里數(shù)字和對(duì)應(yīng)模9余數(shù)，同樣的道理，n進(jìn)制里就應(yīng)該對(duì)應(yīng)模n-1的余數(shù)了。

不知道這個(gè)結(jié)論的話，硬枚舉也能枚舉出來(lái)，就是會(huì)慢。

20題這個(gè)數(shù)論計(jì)數(shù)是個(gè)很難的題，這里給出的是一個(gè)相對(duì)最簡(jiǎn)單的討論方式，找出重合余數(shù)后，剩下的余數(shù)對(duì)應(yīng)唯一解。

和他類(lèi)似的題，21年迎春杯的五年級(jí)初賽有一道：

可以用類(lèi)似的思路嘗試一下。

25題，n皇后問(wèn)題更適合計(jì)算機(jī)做而不是人來(lái)做。畢竟天才如高斯當(dāng)年都做錯(cuò)了8皇后問(wèn)題。

當(dāng)然5皇后的情況其實(shí)很少，不同構(gòu)方法只有兩種，可以接受。

整體評(píng)價(jià)

1、難度整體適中。跟往年的風(fēng)格差不多，以導(dǎo)引3星左右的題目為主，能夠把對(duì)應(yīng)年級(jí)導(dǎo)引完完整整刷過(guò)一遍的孩子應(yīng)該有能力解決其中的20道題以上。

2、新題比例有所提高。導(dǎo)引原題的比例明顯較之前有所降低，且也有一些能讓人眼前一亮的新題，比如五年級(jí)的8題和17題。

3、很多難題為了難而難，失去了意義。比如五年級(jí)的19和六年級(jí)的13。相比之下，六年級(jí)21就屬于雖然難，但有價(jià)值的好題。

4、整體上能看到希望數(shù)學(xué)這幾年難度上的提升和組委會(huì)做出的努力。

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