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1、把一個正方體分割成8個大小相同的小正方體，小正方體的表面積之和比原來大正方體的表面積 增加了( ? ? )倍。

A、1

B、2

C、3

D、4

「答案解析」

每個小正方體新增了3個面，剛好是新增了1倍。

也可以假設原正方體變成為2，則其表面積為。

分割成8個小立方體后，總表面積為。

因此，增加了1倍。

選A。

2、一件商品先漲價?15%，再降價?15%，該商品的價格( ? ?)。

A、比原價低

B、比原價高

C、與原價相同

D、無法判斷

「答案解析」

最后定價是。

選A。

3、分母是?2016?的所有最簡真分數(shù)的和是( ? ? ?)。

A、?288

B、?576

C、?144

D、?200

「答案解析」

先分解質因數(shù)，由于。

根據(jù)歐拉函數(shù)，可以知道最簡真分數(shù)的個數(shù)是：

對于這576個數(shù)中的任意一個分子為a的分數(shù)，必然存在一個對應的分子為2016-a的分數(shù)，這兩個分數(shù)的和為1。

換句話說，如果a沒法被2、3、7整除，則2016-a也一樣沒法被這三個數(shù)整除。

因此，選A。

當然，如果不能理解上面的思想，我們可以用集合的思想來死算。

所以，在分母為2016的所有真分數(shù)中，分子和為：

分子為2的倍數(shù)的和是：

分子為3的倍數(shù)的和是：

分子為7的倍數(shù)的和是：

分子為2x3的倍數(shù)的和是：

分子為2x7的倍數(shù)的和是：

分子為3x7的倍數(shù)的和是：

分子為2x3x7的倍數(shù)的和是：

所以，所有最簡真分數(shù)的分子和就是：

因此，所有最簡真分數(shù)的和為：

需要特別注意的是，死算的話其實用到的也是高中的集合知識，并且需要特別注意編者上面所用到的公因數(shù)1008的提取技巧，否則計算量很大。

選A。

4、有鹽水若干克，第一次加水若干，濃度變?yōu)?4%;然后又加入同樣多的水，濃度變?yōu)?%;第三次再加入同樣多的水，這時濃度變?yōu)? ? ?)。

A、1%

B、2%

C、2.4%

D、2.8%

「答案分析」

想不清楚就列方程。

譬如，設原有鹽水x克，每次加水m克，則根據(jù)上述的關系，可以列出方程。

可以解得。

因此，第三次加水后的濃度就是：

選C。

5.定義，讀作N的階乘。2019!能被7整除，如果把這個乘積去反復除以7，直到不能被7整除為止，從第一次除以7開始算，共可除以7?( ?)次。

A、288

B、329

C、334

D、335

「答案分析」

注意，除了7外，我們還要注意7的次冪。

次數(shù)就是：

選C。

6.一個長方形的周長是?76?厘米，現(xiàn)將這個長方形的長和寬各增加?20?厘米變成一個新的長方形，新長方形的面積比原長方形的面積多( ? ? ?)平方厘米。

A、400

B、760

C、1160

D、1520

「答案分析」

這個題目可以用數(shù)形結合法來做，當然，設未知數(shù)也是可以的。

我們設長方形的長和寬分別為a和b，各增加20厘米后，增加的面積其實是兩個長方形和一個正方形。

選C。

7、有一個自然數(shù)，用它分別去除?62、90、130?都有余數(shù)，這三個余數(shù)的和是24。這三個余數(shù)中最大的是( ? ?)。

A、14

B、16

C、18

D、19

「答案分析」

根據(jù)題意，這個自然數(shù)肯定比62小，并且能被該自然數(shù)整除。

分解下質因數(shù)，

由于，余數(shù)和是24，那么，這個自然數(shù)肯定比8大。

因此，該自然數(shù)只能是43。

因此，最大的余數(shù)就是

選D。

8、整數(shù)146?和234?的三個數(shù)位上數(shù)字的乘積都是24(注：，)，那么共有( ? ?)個三位數(shù)其各位數(shù)字的乘積是?72。

A、24

B、25

C、26

D、27

「答案分析」

分解下質因數(shù)，。

那么，可能的組合有

由于三個數(shù)的全排列共6種，有數(shù)重復則除以2。因此，這樣的數(shù)共有

選A。

9、己知一個質數(shù)的三倍與另一個質數(shù)的五倍的和是?301，則這兩個質數(shù)的和是 ( ? ? ? ?)。

A、61

B、85

C、99

D、61或99

「答案分析」

設這兩質數(shù)是a和b，有：

根據(jù)奇偶性，必有一個質數(shù)為2，

假設a=2，則b=59。

假設b=2，則a=97。

因此，選D。

10、如下圖，梯形ABCD?的面積是120，AB=3CD,E為AC?的中點，BE?的延長線與?AD?交于?F，四邊形CDFE的面積是( ? ?)。

A、20

B、21

C、22

D、25

「答案分析」

如下圖所示，連接DE。

依題意，根據(jù)三角形的面積關系，可以知道：

，，

由于E是AC的中點，所以，

，。

根據(jù)蝴蝶原理，有：

，

,

。

所以，

。

所以，

。

所以，

，

所以，

。

所以，四邊形CDFE的面積是平方厘米。

選B。

1、（ ? ?）

「答案分析」

由于，所以，原式等于。

2.已知質數(shù) A、B、C 滿足：，那么?的最大值是（ ? ?）。

「答案分析」

假設，那么，根據(jù)奇偶性，那么。

那么，要想積最大，那么B和C要接近45，

那么，很容易想到，。

因此，最大值就是。

3、一項工程，甲、乙、丙三人合作需要15天完成。如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙兩人合作1天，這項工程由甲單獨完成需要（ ? ?）。

「答案分析」

設方程來解答是很簡單的，假設甲需要x天，乙需要y天，丙需要z天，則有：

很容易解得天。

從而可得天。

從而解得天。

4、甲、乙二人練習跑步，若甲讓乙先跑?20米，則甲跑10秒可追上乙;若乙比甲先跑3秒，則甲跑6?秒能追上乙,甲每秒跑（ ? ? ）米。

「答案分析」

設方程來解答是很簡單的，假設甲的速度是x，乙的速度是y，則有：

很容易解得，從而可得。

5.一個三位數(shù)與?2019之和恰好是一個完全平方數(shù)，這樣的三位數(shù)共有( ? ? ?)個。

「答案分析」

假設這個是x，那這樣的三位數(shù)肯定比，比大。

由于，。

所以：

所以，這樣的x可以從47排到54，一共8個。

6.一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高?20%，可以比原定時間提前1小時到達；如果按原速度行駛?120?千米后，再將速度提高?25%，則可提前?40?分鐘到達。那么甲、乙兩地相距( ? ? )千米。

「答案分析」

提速20%后提前1小時到達，說明原來需要花費的時間是：

行駛過120千米后，時間沒有節(jié)約，所節(jié)省的時間都是在提速25%后實現(xiàn)的。

假設甲乙相距為s，原有車速為v，則有：

由于，可以解得：

從而，，

從而可得千米。

7、百貨超市購進一批大米，第一個月售出大米的?40%，第二個月又售出大米?520?袋，這時已售出的 和剩下的數(shù)量比是5:1，則百貨超市最初購進大米( ? )袋。

「答案分析」

設原購進大米x袋，

則有，從而可得袋。

8、某次數(shù)學競賽原定一等獎?10?人，二等獎?20?人，現(xiàn)在將一等獎中最后4人調(diào)整為二等獎，這樣得二等獎的學生平均提高了1分，得一等獎的學生平均分提高了3分，求原來一等獎平均分比二等獎平均分多（ ? ?）分。

「答案分析」

這題可以設未知數(shù)用方程來解答，也可以不用。

我們像上面那樣畫個示意圖，6個一等獎分在一組，后面的4個一等獎分在另一組，20個二等獎的分在另一組。

前6個的平均分降低了3分，那么就要將6x3=18分分給后面4個人，每人可分18/4=4.5分。

20個二等獎的平均分提高了1分，這20分是后4個一等獎的分勻過來的，后4個一等獎的平均每人分攤了20/4=5分。

因此，原有平均分，一等獎比二等獎高分。

9.如下圖，正方形?ABCD?與等腰直角三角形?BEF?放在一起，M、N點為正方形的邊的中點，陰影部分的面積是?21?平方厘米，正方形ABCD?的面積是( ? ? )平方厘米。

「答案分析」

取BC中點和AB中點，原有正方形被分割成了4個小正方形，

如果將每個小正方形的面積看作2份，則陰影部分剛好是7份。

因此，正方形的面積就是平方厘米。

10、甲、乙、丙三輛車同時從A地出發(fā)到B地去，出發(fā)后12分甲車超過了一名長跑運動員，4分后乙車也超過這名運動員，又過了4分丙車也超過了這名運動員。已知甲車每分走1000米，乙車每分走800米，丙車每分鐘走（ ? ?）米。

「答案分析」

依題意，當乙車追上運動員的時候，運動員又走了

當丙車追上運動員的時候，運動員又走了800米。

因此，丙車的速度就是：

也就是說，丙車每分鐘走680米。

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