點(diǎn)擊領(lǐng)取>>>YMO世界青少年奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽決賽試卷題

（1）( ? ? )。

「答案解析」

注意可以簡(jiǎn)便計(jì)算的特殊數(shù)字。

上面每項(xiàng)都是可以幫助我們簡(jiǎn)便計(jì)算的數(shù)字，大家要記住其特征。

(2)（ ? ? ）。

「答案解析」

注意觀察可以簡(jiǎn)算的數(shù)字。

這不科學(xué)啊。

(3)( ? ? ?)。

「答案解析」

這很不科學(xué)，看不出有什么規(guī)律。

完畢。

(4)( ? ? ?)。

「答案解析」

先將分?jǐn)?shù)全轉(zhuǎn)換成真分?jǐn)?shù)，注意到分母相同。

(5)( ? ? ?)。

「答案解析」

首先，119不是質(zhì)數(shù)，由于，能夠被7整除。但分解后發(fā)現(xiàn)也不能約分，只能老老實(shí)實(shí)算。

完畢。

(6)( ? ? ?)。

「答案解析」

先化成真分?jǐn)?shù)。

完畢。

(7)( ? ? ?)。

「答案解析」

先提取公因式。

完畢。

(8)( ? ? ?)。

「答案解析」

此類算式千萬(wàn)不能先通分。

完畢。

(9)

「答案解析」

按道理，此類也不要通分。

注意到分子里每小項(xiàng)的分子剛好比其分母的3倍多6，

我們先令，那么：

完畢。

(10)( ? ? ?)。

「答案解析」

完畢。

(11)( ? ? ?)。

「答案解析」

完畢。

(12)( ? ? ?)。

「答案解析」

完畢。

(13)( ? ? ?)。

「答案解析」

令，那么

所以，。

(14)( ? ? ?)。

「答案解析」

這個(gè)似乎沒有什么規(guī)律，是不是只能死算呢？

完畢。

(15)( ? ? ?)。

「答案解析」

完畢。

1、是（ ? ）的平方。

「答案解析」

像臺(tái)階一樣逐漸升高，從1升到6，然后再降到1，這樣的數(shù)叫階梯數(shù)，共有6級(jí)臺(tái)階，那么它就是6個(gè)1的平方，也就是。

同時(shí)，。

所以，該數(shù)是。

2、已知都是質(zhì)數(shù)，那么( ? ?)。

「答案解析」

由于每個(gè)質(zhì)數(shù)除以6的余數(shù)，不是1就是2。

如果，那么是3的倍數(shù)，那么。

那么，也就是：

都是質(zhì)數(shù)。

仔細(xì)觀察，當(dāng)時(shí)，此時(shí)都滿足要求。

那還有其他解嗎？

我們只要任取一個(gè)k，只要上面5個(gè)數(shù)中有一個(gè)是合數(shù)，就說(shuō)明這樣的k不滿足要求。

仔細(xì)觀察，由于第一個(gè)數(shù)是，和5有關(guān)，那么，我們就按5來(lái)對(duì)k分類好了。

當(dāng)時(shí)，只要，那么是5的倍數(shù)，則這樣的數(shù)不是質(zhì)數(shù)。

當(dāng)時(shí)，也是5的倍數(shù)。

當(dāng)時(shí)，也是5的倍數(shù)。

當(dāng)時(shí)，也是5的倍數(shù)。

當(dāng)時(shí)，也是5的倍數(shù)。

所以，只要，無(wú)論取什么數(shù)，上面5個(gè)數(shù)中必有一個(gè)是5的倍數(shù)。

綜上所述，是唯一解。

3、一輛車從甲地開往乙地，如果車速提高20%，那么可以比原定時(shí)間提前1小時(shí)到達(dá)。如果以原速行駛90千米后再將車速提高30%，那么也比原定時(shí)間提前1小時(shí)到達(dá)。甲乙兩地的距離是( ? )公里。

「答案解析」

提速20%，耗時(shí)就是原來(lái)的，后來(lái)提前1小時(shí)到達(dá)，那么原來(lái)的行駛時(shí)間就是6小時(shí)。

那如果提速30%行駛完全程，需要的時(shí)間就是小時(shí)，節(jié)省的時(shí)間就是

事實(shí)上只節(jié)約了1小時(shí)，那么這里差了小時(shí)。

也就是說(shuō)，如果前面90公里也提速30%，那么是可以節(jié)省小時(shí)的。

那么，原速行駛90公里花的時(shí)間就是

那原來(lái)的速度就是

那么，甲乙兩地的距離就是：

完畢。

4、在一圓形跑道上，甲從A點(diǎn)，乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，6分鐘后兩人相遇，再過(guò)4分鐘甲到達(dá)B點(diǎn)，又過(guò)8分鐘兩人再次相遇，乙環(huán)行一周需要（ ? ）分鐘。

「答案解析」

甲走4分鐘的路程，乙需要走6分鐘，說(shuō)明甲的速度是乙的倍。

同時(shí)，甲乙第一次相遇后反向而行，兩人的速度和就是乙的倍，

由于分鐘后再次相遇，那么，乙的速度也是12分鐘的2.5倍。

因此，乙環(huán)行一周需要的時(shí)間就是分鐘。

5、如圖，三角形ABC中BC邊的高AD長(zhǎng)7厘米，三角形BCE中BC邊的高EF長(zhǎng)4厘米，并且已知，則( ? ? ?)平方厘米。

「答案解析」

同底三角形面積之比等于高之比。

所以，平方厘米。

6、如圖，面積為36平方厘米的正方形ABCD中，E、F是DC邊上的三等分點(diǎn)，那么陰影部分的面積是（ ? ?）平方厘米。

「答案解析」

依題意，，

因此，。

所以，陰影部分的面積就是平方厘米。

7、如下圖，正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，，求的值是（ ? ? ）。

「答案解析」

如圖所示，做上一些輔助線。

假設(shè)，

根據(jù)題目里的比例關(guān)系，那么，正方形面積就是。

那么，,

。

同理，，

因此，。

8、如圖所示，在中，，D是AE的中點(diǎn)，那么( ? ? ?)。

「答案解析」

如下圖，連上CD。

假設(shè)，那么，。

因此，。

9、甲乙兩個(gè)工程隊(duì)分別負(fù)責(zé)兩項(xiàng)工程。晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天。雨天，甲和乙的工作效率分別是晴天時(shí)的30%和80%。實(shí)際情況時(shí)兩隊(duì)同時(shí)開工，同時(shí)完工。那么在施工期間，下雨的天數(shù)時(shí)（ ? ?）天。

「答案解析」

假設(shè)下雨天數(shù)是天，晴天是天。

則有：

可以解得。

同時(shí)，

可以解得，

因此，天。

10、一個(gè)十位數(shù)，如果各位上的數(shù)字都不相同，那么就稱為"十全數(shù)"，例如，3785942160就是一個(gè)十全數(shù)?，F(xiàn)已知一個(gè)十全數(shù)能被整除，并且它的前四位數(shù)十4876，那么這個(gè)十全數(shù)是（ ? ? ? ?）。

「答案解析」

由于該數(shù)能同時(shí)被2和5整除，所以末位數(shù)必定是0。

同時(shí)，該數(shù)也能被4整除，那么末兩位數(shù)必定能被4整除，那么，末兩位數(shù)必定是20。

設(shè)該數(shù)是，那未知的四個(gè)數(shù)只能在中選擇。

同時(shí)，由于能被9和11整除，那么該數(shù)必定能被99整除，而。

因此，

所以

由于

所以

此時(shí)

同時(shí)，該數(shù)能被7、11、13整除，那么必定能被1001整除，那么，必有：

由于a只能是3或1，d只能是9和5，那么，只能有這樣的關(guān)系：

也就是：

那么，只能推論出如下關(guān)系：

那么，所求的數(shù)可能就是。

很明顯，這個(gè)數(shù)的末三位能被8整除，那么該數(shù)也能被8整除。末四位能被16整除，該數(shù)能被16整除。

綜合起來(lái)，該數(shù)已經(jīng)能被整除，滿足要求。

11、記，這里，當(dāng)k在1至2019之間取正整數(shù)值時(shí)，有（ ? ）個(gè)不同的k，使得s是一個(gè)正整數(shù)的平方。

「答案解析」

很明顯，任何偶數(shù)的平方都是4的倍數(shù)，任何奇數(shù)的平方可以寫成：

的形式，也就是說(shuō)，任何奇數(shù)的平方被4除余1。

而在中，只要，那么必定是4的倍數(shù)，那么，那么永遠(yuǎn)不可能是平方數(shù)。

因此，。

所以，。

因此，，

也就是，在從到奇數(shù)的平方中，滿足條件的剛好有個(gè)。

微信公眾號(hào)搜索：?北京小學(xué)學(xué)習(xí)資料? ? ?家長(zhǎng)升學(xué)指南??關(guān)注公眾號(hào)，獲取最新資訊！

掃碼添加“家長(zhǎng)論壇”微信好友（微信號(hào)?16619908263）

獲取YMO世界青少年奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽決賽試卷真題
咨詢YMO世界青少年奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽政策請(qǐng)撥打電話?16619908263?（同微信號(hào)）