數(shù)學(xué)不好能學(xué)信奧嗎，為什么語(yǔ)法入門測(cè)試是數(shù)學(xué)題，學(xué)信奧前要不要學(xué)奧數(shù)……許多家長(zhǎng)困惑：信奧與數(shù)學(xué)有什么關(guān)系？今天我們?yōu)榇蠹医獯鹨苫?，同時(shí)在文末附上信奧中的數(shù)學(xué)知識(shí)匯總（普及組）。

算法來源于數(shù)學(xué)思維

在信奧學(xué)習(xí)中，算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的知識(shí)體系不單單只有編程本身，還覆蓋多種學(xué)科，其中，與數(shù)學(xué)思維的關(guān)系尤為緊密。

溯其本源，算法來源于數(shù)學(xué)思維，編程其實(shí)就是用數(shù)學(xué)結(jié)合計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題。在信息學(xué)競(jìng)賽中，其實(shí)也包含了組合數(shù)學(xué)、數(shù)論、圖論、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、運(yùn)籌學(xué)等數(shù)學(xué)知識(shí)。

信奧與數(shù)學(xué)，相輔相成，相互增益

數(shù)學(xué)好的孩子，學(xué)習(xí)信奧會(huì)更有優(yōu)勢(shì)。數(shù)學(xué)體現(xiàn)一個(gè)人邏輯推理能力，孩子數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)、數(shù)理思維活躍，那么學(xué)習(xí)編程更能如魚得水。

同樣學(xué)習(xí)信奧在一定程度上能夠反哺文化課，包括數(shù)學(xué)。在算法學(xué)習(xí)的過程中能夠同步培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)所需的邏輯分析、歸納總結(jié)、數(shù)據(jù)建模、抽象思維等能力，通過一段時(shí)間的信奧學(xué)習(xí)，孩子的數(shù)學(xué)能力自然會(huì)有同等的提升。

需要提前學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)嗎

雖然提前學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是必須的，但在學(xué)有余力的情況下，可以提早去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)和信息學(xué)競(jìng)賽在某種程度上是相通的，想要在信奧路上長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，一定要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備，最好掌握超越現(xiàn)階段所需的數(shù)學(xué)知識(shí)。

當(dāng)我們碰到一道難題，如果數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備量足夠，便可以從更高視角看待這個(gè)問題，思路會(huì)變得簡(jiǎn)單清晰。

如何補(bǔ)充數(shù)學(xué)儲(chǔ)備

可以閱讀相關(guān)書籍，如《信息學(xué)奧賽之?dāng)?shù)學(xué)一本通》《組合數(shù)學(xué)》《線性代數(shù)》等；還可以對(duì)照NOI大綱，有的放矢地補(bǔ)充NOI大綱中提到的數(shù)學(xué)知識(shí)。

信奧賽中的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

按照 CCF 官方發(fā)布的《全國(guó)青少年信息學(xué)奧林匹克系列競(jìng)賽大綱》（下簡(jiǎn)稱 NOI 大綱），信奧賽在入門級(jí)就對(duì)選手們明確提出了以下知識(shí)點(diǎn)的考察要求：

首先，扎實(shí)學(xué)習(xí)課內(nèi)的數(shù)學(xué)，甚至提前進(jìn)度，是順利學(xué)習(xí)信奧賽的前提。以上面提到的入門級(jí)考察的“數(shù)及其運(yùn)算”為例，考綱要求入門級(jí)選手熟知數(shù)的概念與各類算術(shù)運(yùn)算，包括四則運(yùn)算與取余運(yùn)算。不難發(fā)現(xiàn)，其實(shí)這一要求并沒有偏離課內(nèi)數(shù)學(xué)的要求，課內(nèi)知識(shí)與信奧賽入門階段的學(xué)習(xí)可以說是相輔相成的。

而另一知識(shí)點(diǎn)“數(shù)的進(jìn)制”，看起來就稍顯進(jìn)階了，畢竟課內(nèi)數(shù)學(xué)少有用到二進(jìn)制乃至更加復(fù)雜的十六進(jìn)制的機(jī)會(huì)，但在信奧賽的學(xué)習(xí)中，與計(jì)算機(jī)打交道是信奧賽選手的家常便飯，有了一定學(xué)習(xí)經(jīng)歷的信奧賽選手知道：實(shí)際上將十進(jìn)制與二進(jìn)制，甚至是其他各類進(jìn)制的數(shù)字進(jìn)行互轉(zhuǎn)，其實(shí)就只需要使用到上面提到的四則運(yùn)算與取余，這是數(shù)學(xué)知識(shí)幫助到信奧賽中的應(yīng)用的例子之一。

下圖是CSP-J入門級(jí)考點(diǎn)與數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。到CSP-S組后，甚至需要用到高等數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，為了取得更好的成績(jī)，下面這些知識(shí)首先需要儲(chǔ)備起來。

CSP-J入門組考點(diǎn)

對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

年級(jí)所學(xué)對(duì)應(yīng)

數(shù)論

整數(shù)奇偶性

小學(xué)三年級(jí)

約數(shù)與倍數(shù)

小學(xué)五年級(jí)

平均數(shù)

小學(xué)三年級(jí)

同余、模運(yùn)算

小學(xué)三年級(jí)

質(zhì)數(shù)與合數(shù)

小學(xué)五年級(jí)

分解質(zhì)因數(shù)

小學(xué)五年級(jí)

周期問題

小學(xué)三年級(jí)

整式的認(rèn)識(shí)

初中一年級(jí)

等式與一元一次方程

初中一年級(jí)

二元一次方程

初中一年級(jí)

數(shù)列問題

高中一年級(jí)

高精度計(jì)算

豎式計(jì)算

小學(xué)三年級(jí)

圖形問題

幾何圖形

小學(xué)三-六年級(jí)

周長(zhǎng)面積

小學(xué)三-六年級(jí)

平面直角坐標(biāo)

初中一年級(jí)

枚舉

暴力求解

小學(xué)六年級(jí)

組合數(shù)求解

排列組合

高中二年級(jí)

二維與多維數(shù)組

矩陣、行列式

大學(xué)

二分

數(shù)學(xué)二分法

高中一年級(jí)

貧心(最優(yōu)解問題)

一次函數(shù)最值

初中一年級(jí)

二次函數(shù)最值

初中二年級(jí)

線段最值

小學(xué)四年級(jí)

面積最值

小學(xué)四年級(jí)

模擬

數(shù)學(xué)歸納法

高中二年級(jí)

遞歸

初中一年級(jí)

簡(jiǎn)單動(dòng)態(tài)規(guī)劃

函數(shù)

高中一年級(jí)

對(duì)數(shù)函數(shù)

高中一年級(jí)

集合

集合、交并補(bǔ)

高中一年級(jí)

圖結(jié)構(gòu)

最短路徑思想函數(shù)最伯求解

高中三年級(jí)

隊(duì)列、棧深搜廣搜

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)容

下圖是CSP-S提高級(jí)考點(diǎn)與數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。CSP-S考試往往會(huì)考察學(xué)生多項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)的綜合，考點(diǎn)整理自最新的CSP考試大綱，因?yàn)镃SP-J和S在考試大綱上有一定的重疊，所以已經(jīng)去掉了重合的部分。

CSP-S提高組考點(diǎn)

對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

年級(jí)所學(xué)對(duì)應(yīng)

動(dòng)態(tài)規(guī)劃經(jīng)典題

數(shù)學(xué)歸納法

高二

解析幾何

解析幾何

初中

立體幾何

立體幾何

高中

棧

直方圖的面積計(jì)算

初一

隊(duì)列

高斯blah數(shù)集

大學(xué)

哈希函數(shù)

哈希函數(shù)

大學(xué)

?

?

樹

不相交集合

高一

圖論(離散數(shù)學(xué))

大學(xué)

遞歸

高二

最小生成樹

大學(xué)

?

圖

模型構(gòu)建

大學(xué)

組合圖的性質(zhì)

大學(xué)

路徑和節(jié)點(diǎn)

大學(xué)

?

?

快速冪

分治法

大學(xué)

指數(shù)的二進(jìn)制表示

大學(xué)

模運(yùn)算

初二

二進(jìn)制位運(yùn)算

小學(xué)四年級(jí)

同余關(guān)系

小學(xué)六年級(jí)

?

?

數(shù)論

歐拉定理和歐拉函數(shù)

高三

費(fèi)馬小定理

高三

威爾遜定理

大學(xué)

裴蜀定理

大學(xué)

中國(guó)剩余定理

小學(xué)六年級(jí)

對(duì)于CSP-J考點(diǎn)與數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)如下:

約數(shù)與倍數(shù)

質(zhì)數(shù)與合數(shù)

分解質(zhì)因數(shù)

模運(yùn)算

一元一次方程，二元一次方程

幾何圖形

周長(zhǎng)面積

平面直角坐標(biāo)系

一次函數(shù)最值

二次函數(shù)最值

線段最值

面積最值

數(shù)學(xué)歸納法

遞歸

函數(shù)

對(duì)數(shù)函數(shù)

對(duì)于CSP-S考點(diǎn)與數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)如下:

解析幾何

不相交集合

離散數(shù)學(xué)

遞歸

最小生成樹

模型構(gòu)建

組合圖的性質(zhì)

路徑和節(jié)點(diǎn)

分治法

指數(shù)的二進(jìn)制

模運(yùn)算

同余關(guān)系

歐拉定理

剩余定理

費(fèi)馬小定理