邂逅數(shù)學(xué)小說(shuō)《平面國(guó)》

作者：周光平

作品編號(hào)：001

投稿時(shí)間：2020.4.23

說(shuō)起數(shù)學(xué)，第一反映就是作業(yè)、符號(hào)一堆的公式、眼花繚亂的圖形……學(xué)數(shù)學(xué)，似乎真的是一件可怕的事情。即使著名數(shù)學(xué)家陳省身先生說(shuō)：“世界再紛繁，加減乘除算盡；宇宙雖廣大，點(diǎn)線(xiàn)面體包完?！睌?shù)學(xué)的強(qiáng)大張力，也正是它的魅力所在?？蛇@種魅力在我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)里怎么就一直無(wú)法體驗(yàn)到呢！于是乎，我開(kāi)始跳出數(shù)學(xué)教科書(shū)，去尋找數(shù)學(xué)閱讀的書(shū)目：《數(shù)學(xué)家的故事》、《數(shù)學(xué)史》、《美麗的數(shù)學(xué)》、《數(shù)學(xué)經(jīng)典問(wèn)題》，《我是這樣學(xué)數(shù)學(xué)的》、《數(shù)學(xué)女孩》……接著，又開(kāi)始找了張景中、談詳柏、李毓佩三駕馬車(chē)的數(shù)學(xué)科普類(lèi)書(shū)目：《幫你學(xué)數(shù)學(xué)》、《數(shù)學(xué)家的眼光》、《數(shù)學(xué)加德納》、《奇妙的幻方》、《數(shù)學(xué)司令》、《數(shù)學(xué)奇境故事叢書(shū)》…… 是的，數(shù)學(xué)不僅僅是公式，是故事、是游戲、是生活、是思維，是有趣的、生動(dòng)的、美麗的、自然的。我感受得到了數(shù)學(xué)就藏在心愛(ài)的小皮球里，藏在“石頭剪刀布”的游戲中，藏在“曹沖稱(chēng)象”的故事里……自然和社會(huì)的世界里“萬(wàn)物皆數(shù)”。然而，在數(shù)學(xué)閱讀中令我驚訝的是，原來(lái)還有藏在小說(shuō)里的——《平面國(guó)》，而且是創(chuàng)作距今已經(jīng) 140 年歷史的“老書(shū)”了，似乎已聞到了時(shí)空地維度。想想當(dāng)時(shí)看到張遠(yuǎn)南的《數(shù)學(xué)故事叢書(shū)（6 冊(cè)）》時(shí)的開(kāi)心，那今天遇到大連理工出版社出版、正方形（Edwin Abbott Abbott)著、陳鳳潔譯的《平面國(guó)——一個(gè)多維的傳奇故事》一書(shū)就是特別的驚喜！愛(ài)不釋手、一氣呵成讀完，也急不可待地把這最感性的第一感受記錄下來(lái)：

一、維度之認(rèn)識(shí)

維度，一直是大家感興趣的、又覺(jué)得是神秘的知識(shí)。或許是她給我們帶來(lái)的認(rèn)識(shí)是既現(xiàn)實(shí)又虛幻的感知，或許是三維世界里的人們對(duì)四維空間或者更高維的好奇所驅(qū)使，或許是《星際穿越》里掉入五維空間的庫(kù)伯在移動(dòng)時(shí)間維度線(xiàn)上自由介入觀察三維空間里墨菲過(guò)去現(xiàn)在和將來(lái)的神奇驚喜。記得魯豫在節(jié)目中采訪(fǎng)丘成桐教授的第一個(gè)問(wèn)題就是關(guān)于維度的認(rèn)識(shí)，現(xiàn)場(chǎng)可以看到大家要理解它并非顯而易見(jiàn)。在中小學(xué)校里，從五六年級(jí)就開(kāi)始，就有很多學(xué)生對(duì)四維空間充滿(mǎn)了好奇：一維是線(xiàn)、二維是面、三位是體，那四維是長(zhǎng)什么樣子啊？生活中的我們都希望能依賴(lài)于可觀察的事物來(lái)理解維度！如下圖，四維立方體、四維時(shí)空?qǐng)D和卡拉比-丘成桐空間的六維模型，確實(shí)能形象的、可視化地去幫助我們揭開(kāi)心中的那點(diǎn)神秘。然而，《平面國(guó)》卻從獨(dú)特的視角、精心的構(gòu)思、更大眾化的、更富有生活氣息的讓我們體會(huì)、感悟和宏觀地認(rèn)識(shí)維度。

維度，小說(shuō)用類(lèi)比演繹的思想方法引領(lǐng)著我們走進(jìn)走出。《平面國(guó)》全書(shū)分為兩個(gè)部分——這個(gè)世界（二維世界平面國(guó)）和其他世界（一維世界直線(xiàn)國(guó)和三維世界空間國(guó)）。作者化身為平面國(guó)里的居民正方形——方先生，通過(guò)對(duì)熟悉的平面國(guó)生活環(huán)境、居民構(gòu)成、辨識(shí)方法、生存規(guī)則的描述，實(shí)現(xiàn)了二維的虛幻與清晰概念的現(xiàn)實(shí)對(duì)接，讓讀者清清楚楚地了解了虛擬的二維世界之本質(zhì)。小說(shuō)在方先生夢(mèng)游直線(xiàn)國(guó)時(shí)，從二維世界看一維世界毫無(wú)困難；可回到平面國(guó)遇到空間國(guó)的陌生人，要接受陌生人用語(yǔ)言描述的空間國(guó)之奧秘時(shí)，實(shí)在是不可思議。如此精心的安排，以此類(lèi)比我們?nèi)祟?lèi)從三維世界看二維世界的容易和對(duì)四維世界的不可思議，為類(lèi)比推理到多維世界鋪路。這樣的構(gòu)思不僅有故事跌但起伏的有趣，還是化繁為簡(jiǎn)、類(lèi)比推理的數(shù)學(xué)思想從發(fā)去構(gòu)建數(shù)學(xué)特有的文化結(jié)構(gòu)。這也為讀者對(duì)從三維到四維的認(rèn)識(shí)不再是妖魔化的詫異，不再局限于可觀察事物的依賴(lài)，而是自信地存儲(chǔ)于可想象的概念中（也許中小學(xué)生并沒(méi)那么快知道）。沿著這樣的類(lèi)比，還可以進(jìn)一步抽象歸納，逐漸延伸到 0 維和多維！這樣的思維方式對(duì)我們現(xiàn)實(shí)中諸如對(duì)一張紙的厚度、珠穆朗瑪峰的高度、地月球間的距離、宇宙中的許多測(cè)量，看似不可能，卻可以通過(guò)概念的建構(gòu)演算而得之。數(shù)學(xué)小說(shuō)雖在“說(shuō)”著故事，卻悄悄在講“理”，在體驗(yàn)感悟強(qiáng)大的數(shù)學(xué)思想之“法”。

二、關(guān)于認(rèn)識(shí)之偏見(jiàn)

數(shù)學(xué)小說(shuō)《平面國(guó)》里每個(gè)國(guó)度，就如文學(xué)作品《圍城》里的每一個(gè)“圍城”。有限維國(guó)度里的人們深陷認(rèn)識(shí)上的“圍城”境遇，又總是想著擺脫外在束縛的境遇，有時(shí)在精神上帶來(lái)了無(wú)奈和痛苦，或是虛無(wú)飄渺的夢(mèng)境，都在不斷地激發(fā)著我們?nèi)ヌ剿鹘颐貙で笮睦砦拷濉?/span>

書(shū)中第十六章“方先生”與“圓球先生”的對(duì)話(huà)，我們提取到的信息是，方先生對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)是從自己的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，去構(gòu)建描述自己對(duì)圓球先生的認(rèn)識(shí)。即使很努力去拓寬自己的認(rèn)知水平，即使有圓球先生的引導(dǎo)和對(duì)概念的抽象、歸納、講解，方先生也還是理解不了空間國(guó)，還以為被愚弄了，或是是魔法、魔鬼的表現(xiàn)。小說(shuō)說(shuō)到第十九章，方先生被圓球先生帶領(lǐng)穿越到了空間國(guó)來(lái)觀察辨析，就能一下子完全明白圓形和圓球體、平面圖形和立體形狀的區(qū)分；就能看到平面圖形的內(nèi)部和整體。然而，方先生沿著這樣思路去類(lèi)比四維國(guó)度時(shí)，圓球先生重現(xiàn)了方先生當(dāng)時(shí)的境遇！害怕了，或許是因?yàn)閷?duì)四維的“無(wú)知和不可思議”不耐煩了，甚至開(kāi)始咆哮威脅了。

小說(shuō)的維度結(jié)合了情感的表征讓我們看到了“固執(zhí)”的認(rèn)識(shí)觀和思想。任何人對(duì)概念的理解不清，都會(huì)直接影響自己的認(rèn)知水平，也難以打開(kāi)認(rèn)識(shí)系統(tǒng)中更廣更高階的層層大門(mén)。我們只有時(shí)刻提醒自己要有開(kāi)放的胸襟和廣闊的眼光，去謙遜地對(duì)待我們“圍城”式的認(rèn)識(shí)與偏見(jiàn)！不要一面對(duì)自己經(jīng)驗(yàn)以外的事情，就認(rèn)為“這是永遠(yuǎn)不可能的！”

三、關(guān)于數(shù)學(xué)之小說(shuō)

數(shù)學(xué)小說(shuō)的稀有，不僅是因?yàn)閹?lái)神秘好奇，還有很多的有趣、文化、思想等。就副題的取名——“一個(gè)多維的傳奇故事”，也是充滿(mǎn)文學(xué)的色彩，還有作者“正方形”（AA），主人公“方先生”。這樣的稱(chēng)謂構(gòu)思不僅感受到情切的數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)的“文”以“化”人，也足以激發(fā)你我這些讀者對(duì)數(shù)學(xué)小說(shuō)的好奇！哪還有不急于閱讀的道理。

數(shù)學(xué)的故事書(shū)大多是數(shù)學(xué)專(zhuān)家所寫(xiě)，每?jī)?cè)書(shū)是有主題，然而也都是一個(gè)個(gè)故事或問(wèn)題的集合，其故事的延續(xù)性、整體性、情節(jié)的綜合性等等都好像與文學(xué)類(lèi)小說(shuō)有很大的差別，甚至是學(xué)科的一條鴻溝。然《平面國(guó)》的作者并非是數(shù)學(xué)家，而是古典文學(xué)研究者。當(dāng)人類(lèi)把抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)變得越來(lái)越簡(jiǎn)單的冷艷表達(dá)時(shí)，數(shù)學(xué)小說(shuō)以文學(xué)化的方式呈現(xiàn)出來(lái)，是在告訴我們，事情比你想象得復(fù)雜，我們?nèi)ヌ剿骱驼J(rèn)識(shí)真實(shí)生活時(shí)，在數(shù)學(xué)理性之外不要拋棄生活世界。這個(gè)生活的世界，需要理性，也不排斥模糊，她是無(wú)窮無(wú)盡、豐富美好的。

《平面國(guó)》整部小說(shuō)的寫(xiě)作，似乎就是用偉大的建模思想和理性的表征方式在建構(gòu)。小說(shuō)從搭建二維世界的平面國(guó)開(kāi)始，到一維、三維的奇幻之旅，再到多維的暢想。當(dāng)置身平面國(guó)國(guó)內(nèi)觀察時(shí)，討論了不少的社會(huì)認(rèn)識(shí)的主題，如女權(quán)、習(xí)俗、階層、革命等。從三維世界再觀察時(shí)，看到了平面國(guó)的無(wú)知、可笑，以及帶來(lái)了對(duì)其改變的思想沖動(dòng)和無(wú)法沖破束縛的無(wú)奈、痛苦。小說(shuō)的精心設(shè)計(jì)里，所有這些社會(huì)層面的、精神層面的內(nèi)容看似虛幻、看是寓言、看似諷刺。然則，我們也看到了作者在小說(shuō)李全方位構(gòu)建出我們?nèi)松乃膫€(gè)維度：高度、深度、廣度、溫度。也感悟到了為什么作者的 50 多本著作里，這本《平面國(guó)》不會(huì)因?yàn)闀r(shí)間的流逝，而失去它絢麗奪目的光滿(mǎn)，還始終有像翻譯者陳鳳潔和類(lèi)似我這樣的讀者在邂逅之時(shí)，被小說(shuō)的思想、邏輯、深度所折服。

最后，借書(shū)中的獻(xiàn)詞來(lái)作為自己閱讀數(shù)學(xué)小說(shuō)《平面國(guó)》的最大啟示！在熟悉三維世界的我們，自己要努力去追求更高更高的境界，去了解四維、五維、甚至六維的奧秘，從而維擴(kuò)展我們的想象力。在這條路上，還要盡可能培養(yǎng)我們最稀有和極度優(yōu)秀的天賦——謙遜！