題記：雖然不一定用奧數(shù)的方法做，但確實(shí)是簡單版的奧數(shù)題。

今天小升初市場(chǎng)比較平靜，所以澤哥踏實(shí)研究了一下自己的本職工作。其實(shí)在孩子校內(nèi)的課本上，已經(jīng)涉及了很多課外奧數(shù)題的原型。只不過這些題目由于數(shù)不大，所以不一定要用奧數(shù)的方法做，用一些“笨”方法都能做的出來。不過澤哥認(rèn)為，既然這些題目出現(xiàn)在了教材中，那么編者的潛意識(shí)中就是希望孩子能夠?qū)W會(huì)這些題目的復(fù)雜版本。而初高中的老師則完全就是這么認(rèn)為的。

澤哥今天只看了人教版三年級(jí)的上下冊(cè)，就從中找出了19道題是用到了課外的知識(shí)。這19道題涉及巧算、等差數(shù)列、歸一、容斥、枚舉、乘法原理、排列組合、數(shù)字謎、最值、巧求周長、策略等11個(gè)專題。這些題目放到課外，由于數(shù)較小的緣故，基本都是例1的難度，但是課外基本上都會(huì)把這些問題進(jìn)行很深的拓展。

我舉兩個(gè)例子：

第一個(gè)例子：計(jì)數(shù)

把5塊巧克力全部分給小麗、小明、小紅，每人至少分1塊。有多少種分法？

出自人教版2014年10月第1版，三年級(jí)下冊(cè)，第101頁

這個(gè)題枚舉起來很容易，113、122、131、212、221、311，一共6種。

課外的題長成這個(gè)樣：

把10塊巧克力全部分給小麗、小明、小紅、小蘭，每人至少分1塊。有多少種分法？

這就是原來課外五六年級(jí)學(xué)的最基本的插板法了，不過最近由于不讓在小學(xué)講排列組合，所以刪去了。10塊巧克力，中間9個(gè)空，插3塊板，分成4份對(duì)應(yīng)4個(gè)人，所以C93=84種。

即便這個(gè)題不用組合中的插板法，就用枚舉法來做，也是屬于課外比較簡單的枚舉法：按照小麗拿1、2、3、4、5、6、7塊分為7類，最終28+21+15+10+6+3+1=84種。

如果上面例子稍微有些超綱的話，那我們來看下面的第二個(gè)例子：

同學(xué)們到動(dòng)物園游玩，參觀熊貓館的有25人，參觀大象館的有30人，兩個(gè)館都參觀的有18人。去動(dòng)物園的一共有多少人？

出自人教版2014年6月第1版，三年級(jí)上冊(cè)，第107頁

這個(gè)題是典型的容斥原理了，教材中沒用容斥的方法，是用畫韋恩圖的方法來做的（只不過沒說這個(gè)圖的名字）：25-18+18+30-18=37人。

課外的題目是啥樣呢？下面這個(gè)題大概是課外中等檔次難度的題：

100名同學(xué)面向老師站成一行. 大家先從左至右按1,2,3,……依次報(bào)數(shù)，再讓報(bào)數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓報(bào)數(shù)是5的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn). 則背向老師的有多少人？

4的倍數(shù)25人，5的倍數(shù)20人，20的倍數(shù)5個(gè)人。最終背向老師的應(yīng)該是轉(zhuǎn)1次的同學(xué)，就是25-5+20-5=35人。

更難一點(diǎn)的提問是問面向老師的，因?yàn)槭莾刹糠郑恨D(zhuǎn)兩次的（5人）和沒轉(zhuǎn)過的（60人）。當(dāng)然也可以用100-35=65人。

通過以上兩個(gè)例子大家可能有所感覺，校內(nèi)的這些題目，一般來說也沒有什么體系，就是放到了書中的某個(gè)部分，和其他題目的聯(lián)系也不太多，再加上展開講也不是教學(xué)要求，所以一般的老師也不會(huì)進(jìn)行展開，很多孩子和家長也不太關(guān)注。其實(shí)就連提起奧數(shù)就能聯(lián)想起來的雞兔同籠，也是校內(nèi)教材上的原題，只不過當(dāng)年的迎春杯把他發(fā)揚(yáng)光大了而已。

所以澤哥在此給各位小學(xué)家長提個(gè)醒：

小學(xué)考的簡單，是因?yàn)樵诹x務(wù)教育階段不能考的太難。

但是小學(xué)課內(nèi)教材上的內(nèi)容并不簡單。以上除雞兔同籠外，其他舉例才僅僅是三年級(jí)人教版上的內(nèi)容，更高年級(jí)的內(nèi)容我還沒有來得及整理，想必類似雞兔同籠這種的還會(huì)有很多。這些內(nèi)容在教材上都是淺嘗輒止，由于不怎么考且有“笨”方法能做，所以校內(nèi)老師也不會(huì)展開來講。但是初高中老師是不管這么多的，這些內(nèi)容既然出現(xiàn)在了小學(xué)課本當(dāng)中，那就應(yīng)該是小學(xué)生掌握的內(nèi)容，等到初高中再遇到這種問題，老師就不會(huì)再講，會(huì)默認(rèn)大家已經(jīng)掌握了。所以這就是為什么有的孩子上中學(xué)之后會(huì)覺得老師講的飛快，其實(shí)就是因?yàn)殡m然校內(nèi)能考個(gè)97、98分，但是很多問題都沒有真正掌握的原因。

昨天澤哥發(fā)了高考強(qiáng)基計(jì)劃的招生通知之后，也有家長和澤哥探討，說是涉及到的人數(shù)太少，還是踏踏實(shí)實(shí)走校內(nèi)高考最為實(shí)際，但是澤哥想說的是，為什么就不讓孩子去努力一把這些“太少”的名額呢？再說這部分名額其實(shí)已經(jīng)不少了。

最后還是再說一次澤哥對(duì)于課外學(xué)習(xí)的觀點(diǎn)吧，無論小初高都是這個(gè)觀點(diǎn)：

（1）對(duì)于腦子生來就很夠用的孩子，即便不學(xué)奧數(shù)，可能也不妨礙孩子考清北，但是如果學(xué)了，那將來的成就可能就不止清北了。對(duì)于腦子一般的孩子，可以通過奧數(shù)慢慢培養(yǎng)，最終看看能開發(fā)到什么程度。

但是，誰能在孩子小時(shí)候就能看出這個(gè)孩子今后學(xué)習(xí)到底如何呢？要知道，機(jī)靈并不等于聰明，聰明并不等于學(xué)習(xí)好。

（2）目標(biāo)是100分，最終考試就是個(gè)95-98分。目標(biāo)是120分，才能夠次次考100分。

（3）只學(xué)100分的內(nèi)容，稍有失誤就只能考到95-98分。而學(xué)到120甚至150分的內(nèi)容，可能已經(jīng)不在乎是不是考100分了。

（4）小學(xué)課內(nèi)考察內(nèi)容由于太簡單，所以很難鍛煉孩子的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維能力。反之，課外的內(nèi)容正是因?yàn)橛须y度，才能夠讓孩子的思維時(shí)常鍛煉且培養(yǎng)孩子的學(xué)習(xí)習(xí)慣，順利銜接后續(xù)學(xué)習(xí)。

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