小編今天想講一個最大公約數(shù)問題，因?yàn)樾【幾罱l(fā)現(xiàn)這一類問題很多同學(xué)做的不熟練，而且對于這一類問題所用到的解題方法也不太熟悉，甚至是不知道從何下手，于是小編決定今天來講一講這一類問題的解題方法。

        接下來我們就來看一道【最大公約數(shù)】問題。

        今天這道題目的難度系數(shù)為【四星】，也是和我們昨天講過的那種題型屬于同一難度級，是不是聽起來舒服很多，很簡單的一種題目。

        下面我們來看一下這一道題目：

        n是一個兩位數(shù)，5n+4和11n+7的最大公約數(shù)是9，問：n最大為多少？

        解析：我們首先來思考一個問題，

                  1.要使5n+4是9的整數(shù)倍，n最大應(yīng)該為多少？

                     因?yàn)?5n+4是9的整數(shù)倍，那么我們是不是可以假設(shè)：5n+4=9a

                     化簡為：5（n-1）=9（a-1）

                     顯然，滿足條件的（n-1）的n的取值為：91。

                  2.要使11n+7是9的整數(shù)倍，n最大應(yīng)該是多少？

                     因?yàn)?1n+7是9的整數(shù)倍，所以我們可以假設(shè)：11n+7=9b

                     化簡為：11(n-1)=9（b-2）

                     顯然滿足條件的最大n為：91。

                     在兩個問題中得到的n都是91，那么可以知道：5n+4=459；

                     11n+7=1008。二者的最大公約數(shù)是9，所以滿足條件的n最大值為：91?！居眠@種方法解題時，一定要驗(yàn)算，因?yàn)橛锌赡艹霈F(xiàn)最大公約數(shù)不滿足的情況】                                          

                      同時解決這種問題還有一種方法叫做【輾轉(zhuǎn)相除法】

                      這種方法又叫做【歐幾里得除法】主要用途：兩個數(shù)的最大公約數(shù)或者兩個多項(xiàng)式的最大公因式。

                      這種方法主要用到帶余除法，所謂帶余除法就是當(dāng)a>=b時，必然存在正整數(shù)m、自然數(shù)n，使得：a=mb+n，這種方法就是a對b的帶余除法。其中n是a除以b的余數(shù)。

         例如：求1422和3792的最大公約數(shù)

         首先：3792=2*1422+948

         第二步：1422=1*948+474

         第三步：948=474*2

         當(dāng)余數(shù)為0時，那么我們可以知道474是他們的最大公約數(shù)。

         這種方法非常好用，而且還不用驗(yàn)算，是一種同學(xué)們必須要掌握的求最大公約數(shù)的方法。一定要勤加練習(xí)。

         今天的內(nèi)容很簡單，但是最后介紹的方法一定要多加練習(xí)，做到融會貫通。

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