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								北京奧數(shù)題方法 七年級(jí) 不定方程							
    
							
							
							
													
    

						
												
    
							
    
								


    第 500 期回顧



    a,b,c 是三個(gè)不同的自然數(shù),兩兩互質(zhì).已知它們?nèi)我鈨蓚€(gè)之和都能被第三個(gè)整除.則 a3+b3+c3=______.
    不妨設(shè) a>b>c,
    則 2a>b+c,
    b+c<2a,

    故 (b+c)/a<2,
    所以 (b+c)/a=1,
    所以 b+c=a. 

    任意兩個(gè)之和都
    可被第三個(gè)整除,
    應(yīng)有 b|a+c. 
    所以 b|(b+c)+c, 
    所以 b|2c, 

    b,c 互質(zhì),
    所以 b|2,
    又 b>c
    ∴b≥2,

    但 b|2,
    只能是 b=2.
    于是 c=1,a=3.

    因此 a3+b3+c3
    =33+23+13
    =27+8+1=36.




    第 501 期題目



    一次考試共需做 20 個(gè)小題,做對(duì)一個(gè)得 8 分,做錯(cuò)一個(gè)減 5 分,不做的得 0 分.某學(xué)生共得 13 分.那么這個(gè)學(xué)生沒有做的題目有______個(gè).
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