01

第 499 期回顧 

如圖,在正方形 ABCD 中,E 是 BC 邊的中點(diǎn),把 △ABE 沿直線 AE 折疊,點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B′,AB′ 的延長(zhǎng)線交 DC 于點(diǎn) F,若 FC=2,則正方形的邊長(zhǎng)為______.

分析:認(rèn)真審題,連接 EF,可以證明 △EB′F≌△ECF,進(jìn)而可以證明 △ABE∽△ECF,得出兩個(gè)三角形的邊之間的比例關(guān)系,據(jù)此即可得出本題的答案.

解:如圖,連接 EF,

∵四邊形 ABCD 是正方形,

∴AB=BC,∠B=∠C=90°,

∵把 △ABE 沿直線 AE 折疊,點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B′,E 為 BC 的中點(diǎn),

∴BE=EC=BB′,

∠B=∠AB′E=∠EB′F=90°,

∠AEB=∠AEB′,

在 Rt△EB′F 和 Rt△ECF 中,

EB′=EC,

EF=EF,

∴Rt△EB′F≌Rt△ECF,

∴∠B′EF=∠CEF,

∴∠AEB+∠CEF=90°,

∵∠BAE+∠AEB=90°,

∴∠BAE=∠CEF,

∴△ABE∽△ECF,

∴FC/BE=EC/AB,

解得:BE=4,

∴BC=8.

本題主要考查了正方形的性質(zhì),以及翻折變換時(shí),對(duì)應(yīng)的線段相等,對(duì)應(yīng)的角相等,還考查了相似三角形的判定與性質(zhì),有一定的難度,注意認(rèn)真總結(jié).

02

第 500 期題目

四邊形 ABCD 中,

∠ABC=∠CDA=90°,

AD=CD=5,AB=7,BC=1,

則 BD 的長(zhǎng)為______.

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