1 第 497 期回顧

在 1 到 1998 的自然數(shù)中,能被 2 整除,但不能被 3 和 7 整除的數(shù)有多少個(gè)？

分析先算出在 1～1998 的自然數(shù)中,

能被 2 整除的數(shù)有

1998÷2=999 個(gè),

然后算出能被(2×3)整除的有

1998÷6=333 個(gè),

進(jìn)一步求出能被(2×7)整除的有

1998÷14≈142 個(gè),

再算出能被(2×3×7)整除的數(shù)有

1998÷42≈47 個(gè),

最后能被 2 整除、但不能被 3 和 7 整除的就是

999-333-142+47=571 個(gè).

解：1～1998 中能被 2 整除的有：

1998÷2=999 (個(gè)),

1～1998 中能被(2×3)整除的有：

1998÷(2×3)=333 (個(gè)),

1～1998 中能被(2×7)整除的有

1998÷(2×7)≈142 (個(gè)),

1～1998 中能被(2×3×7)整除的有

1998÷(2×3×7)≈47 (個(gè)),

所以能被 2 整除、但不能被 3 和 7 整除的就是

999-333-142+47=571 (個(gè)).

答：能被 2 整除,但不能被 3 或 7 整除的數(shù)有 571 個(gè).

此題考查數(shù)的整除特征,解決此題關(guān)鍵是先求出能被 2 整除的數(shù)的個(gè)數(shù),能被 2 和 3、能被 2 和 7、能被 2、3、7 整除的數(shù)的個(gè)數(shù),進(jìn)而確定出能被 2 整除但不能被 3 和 7 整除的數(shù)的個(gè)數(shù).

2 第 498 期題目

某人步行的速度為每秒 2 米.一列火車從后面開來,超過他用了 10 秒.已知火車長 90 米.求火車的速度.

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