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面積結(jié)合方程(組)

1.如圖,△ABC 的面積為 1,若把 △ABC 的各邊分別延長一倍,得到一個新的 △DEF,則 S△DEF=_______.

分析:連接 CE、AF、BD,利用同底等高的三角形面積相等,可得 

S△ABD=S△ABD=S△ABC=1,

同理有 

S△ACF=S△ABC=S△ADF=1,

S△BCE=S△ABC=S△CEF=1,

再利用 S△DEF 等于 7 個三角形面積之和,即可求.

解:如圖所示,連接 CE、AF、BD,

∵AC=AD,

S△ABC=1,

∴S△ABD=S△ABD=S△ABC=1,

同理 S△ACF=S△ABC=S△ADF=1,

S△BCE=S△ABC=S△CEF=1,

∴S△DEF=1+1+1+1+1+1+1=7.

故答案為:7.

點評:本題考查了三角形面積、同底等高的三角形面積相等.關(guān)鍵是作輔助線,構(gòu)造同底等高的三角形.

2.梯形 ABCD 被對角線分為 4 個小三角形,已知 △AOB 和 △BOC 的面積分別為 25cm2 和 35c㎡,那么梯形的面積是 (  )cm2

分析:圖形隱含多對面積相等的三角形,要求梯形的面積只需求 △DOC 的面積,解題的關(guān)鍵是通過線段的比把三角形面積聯(lián)系起來.

解:∵梯形 ABCD 被對角線分為 4 個小三角形,

△AOB 和 △BOC 的面積分別為 25cm2 和 35cm2,

則 S△AOD=S△BOC=35(cm2),

∴S△AOD:S△ABO=DO:BO=S△DOC:S△BOC,

∴S△DOC=7/5×35=49(cm2),

∴梯形的面積是

S△AOD+S△BOC+S△AOB+S△DOC

=35+35+25+49

=144(cm2).

點評:本題考查了梯形及三角形的面積,難度一般,關(guān)鍵是通過線段的比把三角形面積聯(lián)系起來.

3.設(shè) E、F 是 △ABC 邊 AB、AC上 的點,線段 BE、CF 交于 D,已知 △BDF,△BCD,△CDE 的面積分別為 3,7,7,則四邊形  AEDF 的面積為______.

連接 AD,如圖所示:

設(shè) S△ADF=x,S△ADE=y,

則 S△ADF/S△ACD=x/(y+7)

=FD/CD=3/7,

S△ADE/S△ABD=y/(x+3)

=DE/BD=7/7,

解得 x=7.5,y=10.5,

故四邊形 AFDE 的面積:

x+y=7.5+10.5=18.

故答案為:18

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