PS:第一題出的有些常規(guī)，注意虛部是實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)的概念、性質(zhì)和計(jì)算是命題切入點(diǎn)。第二題直接看m是否可以等于1或者3即可，出的不錯(cuò)。第三題的斐波那契數(shù)列很重要，此題借助這個(gè)數(shù)學(xué)文化考查圓錐側(cè)面積計(jì)算公式，也很不錯(cuò)，北京試題最后一題偶爾會(huì)涉及斐波那契，第3題的命題形式一般不會(huì)在北京卷中體現(xiàn)。第4題分段函數(shù)下方利用均值不等式可求最小值為9，當(dāng)x=2時(shí)取得，而最小值為f(0)=3a,故舍B、D，當(dāng)a=0時(shí)，f(0)不是最小值，不合題意，故選C。第五題考向量幾何意義和向量的計(jì)算，小綜合題，出的不錯(cuò)。

具體解析如下：

PS：第6的解析寫在上面了，第6題考核得非常不錯(cuò)，圓錐曲線在小題里面考核大多考定義和性質(zhì)，注意垂直，寫的比較倉促，圖有點(diǎn)模糊，因?yàn)榇怪保襉為F1F2中點(diǎn)，并且根據(jù)漸近線方程易得∠B0F2=60°，并且BO=OF2，所以?FOF2為等邊三角形，根據(jù)c=2，所以BF1等于2倍根號(hào)3，利用上AF2-AF1=2a=2，即可求出?ABF2周長。

第7題，直接代入特值即可，令A(yù)=B=30°，只有C成立。常規(guī)證明非?？疾槟芰α?，反證A+B≥90°不成立，這個(gè)證明和2020上學(xué)期東城期末第7題如出一轍：

上面這道題選A，證明套路將其中一個(gè)角度移到另一側(cè)，然后利用余弦函數(shù)在（0，Π）上遞減處理，最后再利用輔助角公式處理。具體如下：

我們這套卷子中的第7題證明也可以用此套路。這種方法在函數(shù)里也經(jīng)常用，這就是著名的“雙f函數(shù)”處理方法。

第8題解析具體如下，后面標(biāo)答中也有詳解：

PS：第9題找到圓心（1，3），利用點(diǎn)到直線距離d=4，所以判斷出圓的半徑小于等于2，半徑的平方等于10-a，所以6≤a＜10.

第10題比較簡(jiǎn)單，存在時(shí)可以代特值，A中兩邊可以除以左側(cè)函數(shù)處理，C中可以數(shù)形結(jié)合處理。

第11題可以參考《高分我說了算》P41第6題。多項(xiàng)式求導(dǎo)，看成兩項(xiàng)求導(dǎo)，求在x=0處的導(dǎo)數(shù)，將x看成一個(gè)整體，后面一大堆看成一個(gè)整體，這樣求導(dǎo)后代入x=0可以得到等比數(shù)列a1a2……a7=1，直接求出a4=1。具體分析看后面答案詳解。第12的B選項(xiàng)證明非常典型，利用相似處理非常不錯(cuò)，具體看后面標(biāo)答詳解，A中的證明也非常關(guān)鍵，大題經(jīng)常利用這性質(zhì)命題。

PS：16題出的非常經(jīng)典，典型的同構(gòu)，具體分析如下：

PS：數(shù)列Cn如何拆分非常重要，求通項(xiàng)的方法就那幾種：主要疊加、疊乘、待定系數(shù)法等，求和主要錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)求和、分組求和等。

18題的第二問，只有一解，如何去求？這讓我想起2019全國三理科卷12題：

這個(gè)題說的是5個(gè)零點(diǎn)，如何利用好這個(gè)條件是解18題第二問的關(guān)鍵，這里不再贅述。

19題的劣構(gòu)非常重要，是未來高考命題重要趨勢(shì)，大家不妨拿這個(gè)題借鑒一下。

PS：此題中規(guī)中矩，注意利用上正態(tài)分布計(jì)算，北京卷命題不會(huì)有這種題型，但不能說北京卷簡(jiǎn)單，北京卷的某些第三問全國人民都可以過來試試，此題解法如下：

PS：21題和2020山東高考解析幾何題如出一轍：

我當(dāng)時(shí)給山東省作點(diǎn)評(píng)時(shí)，用了下面一個(gè)簡(jiǎn)單的方法，大家可以借鑒一下。

這種定值問題，就是考核軌跡類型，北京在模擬題中也大量出現(xiàn)過，非常典型，比如：

第22題其實(shí)是考核零點(diǎn)問題，正常求導(dǎo)如果復(fù)雜，不妨考慮參變分離，但是利用參變分離，會(huì)涉及數(shù)形結(jié)合，如果在極限處證明不了，就可能會(huì)扣2分左右步驟分，這類證明我們?cè)趧倓偪歼^的海淀高三期中導(dǎo)數(shù)里已經(jīng)強(qiáng)調(diào)過了，大家一定好好學(xué)會(huì)處理。

具體解析看后面大題詳解。

零點(diǎn)問題博大精深，每年都會(huì)涉及，比如2020全國一卷文科第20題，非常經(jīng)典。

導(dǎo)數(shù)類型我會(huì)在近期給大家歸類更新，抓住套路，就能迅速切入試題，會(huì)起到事半功倍的效果。

PS：寫在后面的話。非常抱歉，最近由于趕制試卷命題、高中一些講座和授課，耽誤了公眾號(hào)更新，在2021年新年到來之際，必須更新一下，一是給大家一些優(yōu)秀的試題，二是感謝一下大家這么久以來對(duì)我的支持和幫助！再次感謝！

雖然沒有更新公眾號(hào)，但好題一直都有，只是沒來得及更新，各位看官如果需要類型題，直接給我公眾號(hào)留言，或者聯(lián)系微信woshishuxuexiansheng即可。

祝愿大家在新的2021年里身體健康、萬事如意！祝各位同學(xué)學(xué)習(xí)更上一層樓！

再次致謝！我會(huì)繼續(xù)給大家更新下去，給大家更多的優(yōu)秀資料和優(yōu)秀解題思路，因?yàn)闀r(shí)間緊張，特別倉促，不當(dāng)支持，請(qǐng)大家見諒！

最后，祝所有看官朋友，新年快樂??！祝我們2021年都幸福安康萬事如意??！

PS:答案中，整理后的方程3+4k方后面是乘的x方。

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