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今天是圣誕節(jié)

孩子們昨天應(yīng)該收到了很多蘋果吧

張娟老師先在這里祝孩子們節(jié)日快樂

但是學(xué)習(xí)還是不能停

2016年即將結(jié)束

還記得年初時許下的愿望和目標(biāo)嗎？？？

你已經(jīng)完成多少個了

還有哪些未完成呢

今天張娟老師

想要和大家一起探索的知識點

是計數(shù)

在LX體系中

計數(shù)是非常重要的知識點

從三年級開始就會學(xué)習(xí)

但是在三年級的時候

我們學(xué)習(xí)的知識點

是枚舉計數(shù)

四年級我們開始學(xué)習(xí)

知識點是分類分步

五年級我們開始學(xué)習(xí)的是

排列組合

到此為止

基本上涉及到的計數(shù)的知識點

我們就學(xué)習(xí)結(jié)束了

但是

怎么用這些知識點

還是非常難得

難點在于如何分類

計數(shù)方法：                           

枚舉計數(shù)

分類分步（加乘原理）

排列組合

加乘原理

重要知識點

有關(guān)于加乘原理，張娟老師總結(jié)的最重要的幾個知識點：

先分類，再分步；分類加法，分步乘法

例題精講

1.沒有重復(fù)數(shù)字三位數(shù)中，

（1）三個數(shù)位上的數(shù)字從左往右分別小于6，7，8的數(shù)有多少個？ 

（2）三個數(shù)位上的數(shù)字從左往右分別大于2，6，4的數(shù)有多少個？

詳解:

（1）按百位．十位．個位的順序選擇數(shù)字，方法分別有5種，6種，6種，所以不同的三位數(shù)共有5×6×6=180個．

（2）按十位．個位．百位的順序選擇數(shù)字，方法分別有3種．4種．5種，所以不同的三位數(shù)共有3×4×5=60個．

2.在1到100這100個自然數(shù)中，取兩個不同的數(shù)，使他們的和是7的倍數(shù)，共有多少種不同的取法．

解：先將1到100按被7除的余數(shù)分組，100÷7=14...2

（1）余0：14個

（2）余1:15個

（3）余2：15個

（4）余3：14個

（5）余4：14個

（6）余5：14個

（7）余6：14個

其中第2．3組每組15個數(shù)，其余各組每組14個數(shù)，兩個不同自然數(shù)的取法有如下四類：

（1）兩個自然數(shù)均屬于第1組，方法數(shù)為14×13÷2=91（種）；

（2）兩個自然數(shù)分別屬于第2組和第7組，方法數(shù)為15×14=210（種）；

（3）兩個自然數(shù)分別屬于第3組和第6組，方法數(shù)為15×14=210（種）；

（4）兩個自然數(shù)分別屬于第4組和第5組，方法數(shù)為14×14=196（種）；

綜上，不同的取法共有91+210+210+196=707種．

例題精練

1.一個4×4的正方形表格上，選擇2個小方格染上紅色，如果旋轉(zhuǎn)以后相同的染色方法視為同一種染色方法，那么共有多少種不同的染色方法？

答案：32種

2.題庫中有三類題目，數(shù)量分別為10道，每次考試從中選取三道組成一張試卷，要求至少包含其中兩類題目．如果不同的題目順序算做不同的試卷，由該題庫共可組成多少不同的試卷？

答案：222000種

3.可以重復(fù)的使用數(shù)碼0至7，可以組成多少個小于10000的自然數(shù)？

答案：4096個

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