點(diǎn)擊領(lǐng)取>>>1-6年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解、講義及奧數(shù)競(jìng)賽真題、初高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽真題

化歸兩個(gè)字，從小學(xué)講到初中，從代數(shù)講到幾何。

你要說(shuō)數(shù)學(xué)中最重要的思想方法是什么？那一定是化歸——把不會(huì)的轉(zhuǎn)化成會(huì)的。但是很多家長(zhǎng)和孩子都有一個(gè)問(wèn)題：那我怎么才能把不會(huì)轉(zhuǎn)化成會(huì)的呢？

這就是為什么我們要結(jié)合定義和具體的例子來(lái)進(jìn)行講解的原因。有些道理誰(shuí)都懂，比如拳擊比賽如何才能獲勝？盡可能多地打?qū)Ψ?，自己少挨打，真自己上?chǎng)和職業(yè)拳擊手較量的時(shí)候，你試試！

這就是平時(shí)訓(xùn)練的作用——比如怎么閃躲，怎么出拳，你都要經(jīng)過(guò)艱苦的訓(xùn)練。同樣的，說(shuō)是化歸，但是代數(shù)怎么化歸，幾何怎么化歸，全等怎么化歸，相似怎么化歸，還是有很多具體的內(nèi)容可以講一下的。

事實(shí)上，作業(yè)的用處有兩個(gè)：一是幫助你進(jìn)行練習(xí)化歸和進(jìn)行知識(shí)的轉(zhuǎn)移，把書(shū)上的東西變成自己的；二是加強(qiáng)你的熟練度。所以刷題一定是必要的，但是每個(gè)人應(yīng)該根據(jù)自己的特點(diǎn)來(lái)刷，如果化歸已經(jīng)完成，熟練度也上來(lái)了就沒(méi)必要刷了，純粹浪費(fèi)時(shí)間。

我們來(lái)看一些具體的例子，幫助大家進(jìn)行平移內(nèi)容的化歸。

例：在六邊形ABCDEF中，AB∥ED，BC∥FE，CD∥AF，且BC-EF=DE-BA=FA-CD。求證：六邊形各內(nèi)角相等。

怎么化歸？

最容易想到的當(dāng)然是若六邊形是個(gè)正六邊形，顯然是對(duì)的，但是滿(mǎn)足上述條件的六邊形不一定是正六邊形啊！

當(dāng)然，我們現(xiàn)在在講平移，思路就來(lái)的比較自然，但是如果這個(gè)題目不放在這個(gè)章節(jié)講，你能馬上想到平移么？這個(gè)問(wèn)題背后的問(wèn)題就是：我們能不能觀察出需要平移的題目的特點(diǎn)從而縮短思考的時(shí)間呢？

一般來(lái)說(shuō)，如果題目給出的條件有些奇怪的地方，往往就是破題之處。像上一個(gè)例子中的結(jié)論是不等式，這個(gè)就直接給我們思路要把三條線(xiàn)段轉(zhuǎn)化成三角形，那么這個(gè)題目中哪里不一樣呢？

沒(méi)錯(cuò)，BC-EF=DE-BA=FA-CD這句看起來(lái)很不一樣。都是對(duì)邊相減并且相等，但是這個(gè)減法的差你卻不能直接看到。所以首先就要考慮把這個(gè)差給作出來(lái)，怎么做？是不是就是平移了？

換句話(huà)說(shuō)，平移，就是把題干或者結(jié)論中不在一起的線(xiàn)段搞到同一個(gè)三角形中去最好的手段。現(xiàn)在是不是覺(jué)得脫離了這個(gè)章節(jié)，你也能對(duì)需要平移的題目有個(gè)大致判斷了呢？

接下來(lái)的問(wèn)題就是：怎么平移。

我們以BC為例，因?yàn)榈仁绞菍?duì)稱(chēng)的，所以要平移肯定是大家一起動(dòng)，至于先動(dòng)誰(shuí)后動(dòng)誰(shuí)這個(gè)無(wú)關(guān)緊要，挑個(gè)代表就行。下一個(gè)問(wèn)題是過(guò)哪個(gè)點(diǎn)作BC的平行線(xiàn)呢？事實(shí)上只有A和D兩個(gè)選擇，我們不妨過(guò)A作平行線(xiàn)段AG平行且等于于BC，然后再考慮把EF也挪過(guò)來(lái)，在AG上截一段AH=EF，那么GH就是BC-EF了。

如法炮制其余的兩個(gè)差，我們很開(kāi)心地發(fā)現(xiàn)：三段線(xiàn)段看起來(lái)能組成一個(gè)正三角形！這絕對(duì)是走在一條正確的路上了，現(xiàn)在需要解決的問(wèn)題是：這三條線(xiàn)段確實(shí)能首尾相連。

你想想是不是這個(gè)問(wèn)題？過(guò)C的平行線(xiàn)怎么恰好就過(guò)G點(diǎn)呢？因?yàn)镚點(diǎn)你是通過(guò)AG平行且等于BC得到的，這時(shí)候你要平移ED，怎么能保證過(guò)C平行于ED的線(xiàn)段恰好通過(guò)G點(diǎn)呢？

所以我們應(yīng)該換一種表述的方式：分別過(guò)A，C，E三點(diǎn)作BC，ED，F(xiàn)A的平行線(xiàn)，三條線(xiàn)分別交于G，H，K，易證△GHK是正三角形，而且正三角形周?chē)侨齻€(gè)平行四邊形。于是∠HGK=∠HAF=60°，∠HAB=∠KHG=60°，所以∠FAB=120°。同理，∠FED=∠DCB=120°。而∠B=∠AHC=180°-60°=120°。同理，∠D=∠F=120°，命題證畢。

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