今天的目標(biāo)是讓小朋友練習(xí)并講解如下奧數(shù)題，所用知識(shí)不超過小學(xué)5年級(jí)。

題目（難度：超五星）

如圖，大小兩個(gè)圓形跑道相切于A點(diǎn)，小明和小王分別于A點(diǎn)開始同時(shí)繞著兩個(gè)跑道順時(shí)針跑步。小明跑的大圈，小王跑的小圈。小明和小王的速度比是7：8，大圈和小圈的半徑比是7：6。請(qǐng)問二人第7次直線距離最遠(yuǎn)的時(shí)候，小王跑了多少圈？   

答案：26。

輔導(dǎo)辦法：

將題目寫給小朋友，讓他自行思考解答，若20分鐘還不能解答，由家長(zhǎng)進(jìn)行講解。

講解思路：

解答這種類型的問題，

需考慮三個(gè)問題：

一是小明跑1圈的時(shí)間里，小王能跑幾圈？

二是二人什么時(shí)候直線距離最遠(yuǎn)？

三是二人直線距離最遠(yuǎn)時(shí)，各自的圈數(shù)有什么關(guān)系?

步驟1：

先思考第一個(gè)問題，

時(shí)間相同的情況下，

距離比就是速度比。

注意到跑道周長(zhǎng)比等于半徑比，

題目中已知的都是比例關(guān)系，

不妨假設(shè)小明的速度是7，

假設(shè)大圈的周長(zhǎng)也是7，

則小王的速度是8，

小圈的周長(zhǎng)是6，

小明跑1圈，用時(shí)1=7/7，

該段時(shí)間內(nèi)，

小王跑的距離是8=1*8，

對(duì)應(yīng)為4/3圈。

步驟2：

再思考第二個(gè)問題，

二人都位于大圓圈內(nèi)，

直線距離最遠(yuǎn)就是大圓的直徑，

此時(shí)，小明位于A點(diǎn)，

小王位于大圓上距A點(diǎn)半圈的地方。

步驟3：

再思考第三個(gè)問題，

在直線距離最遠(yuǎn)時(shí)，

假設(shè)小明跑了n+1/2圈，

小王跑了k圈，

則根據(jù)第一個(gè)問題，

(n+1/2)*4/3=k,

化簡(jiǎn)即4n+2=3k。

步驟4：

綜合上述幾個(gè)問題，

原題目等價(jià)于要尋找從小到大的第7組正整數(shù)(n,k)

使得4n+2=3k，

即n+2=3(k-n),

因此，n+2一定是3的倍數(shù)，

滿足條件的n是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，

n=1,4,7……

第7項(xiàng)是19，

此時(shí)，k=26。

所以，小王跑了26圈。

思考題：

原題目中條件不變，請(qǐng)問出發(fā)后，二人第一次直線距離最短時(shí)，小王跑了幾圈？