今天的目標(biāo)是讓小朋友練習(xí)并講解如下奧數(shù)題，所用知識(shí)不超過(guò)小學(xué)4年級(jí)。

題目（難度：四星）

自然數(shù)a=4242……42（共1000個(gè)42重復(fù)）,

自然數(shù)b=333……3(共2000個(gè)3重復(fù)),

請(qǐng)問(wèn)a*b的所有數(shù)字和是多少？

答案：18000。

輔導(dǎo)辦法：

將題目寫(xiě)給小朋友，讓他自行思考解答，若20分鐘還不能解答，由家長(zhǎng)進(jìn)行講解。

講解思路：

解答這種類型的問(wèn)題，

不能直接計(jì)算，

應(yīng)該認(rèn)真尋找化簡(jiǎn)得方法。

為此，需考慮兩個(gè)問(wèn)題：

一是a和b兩個(gè)數(shù)的乘積如何簡(jiǎn)化運(yùn)算？

二是數(shù)字和如何計(jì)算？

步驟1：

先思考第一個(gè)問(wèn)題，

注意到a是3的倍數(shù)，

a=3*1414…14,

而3*b=999……9=100…0-1,

因此，a*b=1414…1400…0-14…14,

其中14重復(fù)的個(gè)數(shù)是1000個(gè)，

0重復(fù)的個(gè)數(shù)是2000個(gè)，

故，a*b=14…141385…8586,

其中14重復(fù)的次數(shù)是999次，

85重復(fù)的次數(shù)時(shí)999次。

步驟2：

再思考第二個(gè)問(wèn)題，

我們已經(jīng)精確地計(jì)算出了a*b,

結(jié)果中包含999個(gè)14和999個(gè)85，

另有1個(gè)13和1個(gè)86，

所以，數(shù)字和是

(5+13)*999+4+14

=18*999+18

=18*1000=18000。

思考題：

自然數(shù)a=4848……48（共1000個(gè)42重復(fù)）,

自然數(shù)b=333……3(共2000個(gè)3重復(fù)),

請(qǐng)問(wèn)a*b的所有數(shù)字和是多少？