今天的目標是讓小朋友練習并講解如下奧數(shù)題，所用知識不超過小學(xué)5年級。

題目（難度：五星）

某次馬拉松比賽，共有2017名運動員參賽。組委會給每一名運動員發(fā)了一件印有不同號碼的背心，號碼為從1到2017的所有自然數(shù)。組委會希望如果兩名運動員號碼的差是質(zhì)數(shù)，他們的背心顏色就不相同。請問組委會的背心顏色至少有多少種？

答案：4種。

輔導(dǎo)辦法：

將題目寫給小朋友，讓他自行思考解答，若20分鐘還不能解答，由家長進行講解。

講解思路：

解答這種類型的問題，

需考慮兩個問題：

一是如何安排才能使相同顏色的背心號碼差都不是質(zhì)數(shù)？

二是什么時候顏色最少？

步驟1：

先思考第一個問題，

給定一個合數(shù)n和n種顏色，

對1-2017中的任意一個數(shù)m，

按照m除以n的余數(shù)進行分類，

只要余數(shù)相同就是同一種顏色。

則任意兩種相同顏色的號碼，

差一定是n的倍數(shù)，

肯定不是質(zhì)數(shù)。

步驟2：

再思考第二個問題，

只要找到一個最小的合數(shù)，

問題就解決了，

最小的合數(shù)是4，

因此4種顏色可以滿足題目要求。

事實上，1、3、6、8這4個數(shù)任意兩個的差都是質(zhì)數(shù)，

故，顏色種類確實不可能比4小，

所以，至少需4種顏色。