今天的目標是讓小朋友練習并講解如下關于最值問題的奧數(shù)題，所用知識不超過小學5年級。

題目（難度：五星）

汽車前后輪磨損的程度是不一樣的，同樣的輪胎，裝在前輪，可以跑15000公里，裝在后輪，可以跑20000公里。左右兩側對輪胎的使用壽命沒有影響。如果前后輪可以隨時調換，老王的愛車剛買了4個新輪胎，請問他最多可以跑多少公里才購買輪胎？

答案：120000/7。

輔導辦法：

將題目寫給小朋友，讓他自行思考解答，若20分鐘還不能解答，由家長進行講解。

講解思路：

解答這種類型的問題，

需要注意的是不管前后胎調換幾次，

都可以折算成只調換一次前后輪胎的情況。

由于前后胎磨損速度不同。

在15000公里以前，

調換前后胎是可以增加使用壽命的。

假設老王在跑了m公里之后，

將前后胎調換了一次。

考慮三個問題：

一是原本的前胎還能跑多少公里？

二是原本的后胎還能跑多少公里？

三是什么情況下才能跑最遠的公里?

步驟1：

先思考第一個問題，

假設每個輪胎的完整度是1，

裝在前面時，

每公里磨損1/15000，

m公里磨損m/15000，

剩余的完整度是1-m/15000，

裝在后面時，

每公里磨損1/20000,

還能繼續(xù)運行的公里數(shù)是：

(1-m/15000)/(1/20000)=(15000-m)*4/3。

步驟2：

再思考第二個問題，

類似于第一個問題，

裝在后面時，

每公里磨損1/20000，

m公里磨損m/20000，

剩余的完整度是1-m/20000，

換在前面后，

每公里磨損1/15000，

還能繼續(xù)運行的公里數(shù)是：

(1-m/20000)/(1/15000)=(20000-m)*3/4。

步驟3：

再思考第三個問題，

要在不購買新輪胎的情況下跑的最遠，

就是要使4個輪胎的使用效率最大化，

也就是要使4個輪胎同時達到最長壽命，

也就是要使前后輪胎更換后繼續(xù)運行公里數(shù)相同，

即: (15000-m)*4/3=(20000-m)*3/4，

此時m=60000/7,

汽車運行的總公里是：

(15000-m)*4/3+m=120000/7公里。

思考題：

原題目中條件不變，如果在5000公里處，老王就將前后輪進行了調換。請問調整之后的前后輪哪個會最先損壞？