北京小學奧數(shù):關(guān)于速度問題的奧數(shù)題 ---青蛙爬井
今天的目標是讓小朋友練習并講解如下關(guān)于速度問題的華杯賽真題,所用知識不超過小學5年級。
題目(難度:四星)
一只青蛙8點從深為12米的井底往上爬。因為井壁打滑,它每向上爬3米,就下滑1米。下滑1米的時間是上爬3米時間的三分之一。8:17時,青蛙第二次爬至離井口3米處。請問青蛙從井底爬到井口需要多少分鐘?
答案:22分鐘。
輔導辦法:
將題目寫給小朋友,讓他自行思考解答,若20分鐘還不能解答,由家長進行講解。
講解思路:
解答這種類型的問題,
需考慮兩個問題:
一是在青蛙第二次離井口3米時,下滑過幾次?
二是青蛙向上爬1米用時多少分鐘?
步驟1:
先思考第一個問題,
青蛙每爬3米下滑1米,
下滑處距井底成等差數(shù)列,
第一次下滑是3米處,
第二次下滑是5米處,
第三次下滑是7米處,
第四次下滑是9米處,
第五次下滑是11米處。
由于離井口3米相當于距底部9米,
故在第二次離井口3米時,
經(jīng)歷4次下滑。
步驟2:
再思考第二個問題,
由于下滑速度和上爬速度相同,
故下滑4次相當于多爬8米,
因此在第二次距井口3米時,
相當于上爬了17米,
用時17分鐘,
上爬1米用1分鐘。
步驟3:
綜合上述兩個問題,
共12米深的井,
爬到井口需下滑5次,
相當于向上爬行22米,
用時22分鐘。
思考題:
一只青蛙從深為2018米的井底往上爬。因為井壁打滑,它每向上爬4米,就下滑1米。請問在爬出井口時,青蛙共下滑多少次?
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