文章里面講述的“盈虧問(wèn)題”，谷老師是通過(guò)自創(chuàng)的“條件同化法”來(lái)解答的。這期，我們通過(guò)另外一道示例來(lái)驗(yàn)證：“條件同化法”的可行性。

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難易指數(shù)：★★★★★

適宜對(duì)象：小學(xué)培優(yōu)

本期編號(hào)：D00048

關(guān)鍵詞：盈虧問(wèn)題、奧數(shù)舉一反三

示例：有一堆蘋(píng)果，分給小朋友，一次分4個(gè)還剩3個(gè)蘋(píng)果，一次分6個(gè)缺7個(gè)，問(wèn)小朋友有幾人，蘋(píng)果多少個(gè)？

思路分析

"盈虧問(wèn)題"基本運(yùn)算公式為：

(盈+虧)÷(兩次分得之差)=份數(shù)

(大盈-小盈)÷(兩次分得之差)=份數(shù)

(大虧-小虧)÷(兩次分得之差)=份數(shù)

解答1-運(yùn)用公式

小朋友數(shù) = (盈+虧)÷(兩次分得之差)

小朋友數(shù) = (3+7)÷(6-4) = 5(個(gè))

于是，蘋(píng)果數(shù)為：4×5+3 = 23(個(gè))

解答2-條件同化法(每次分的蘋(píng)果數(shù))

同D00003期，解答2：條件同化法-人數(shù)。

我們將原條件“兩次分蘋(píng)果時(shí)，每人的蘋(píng)果數(shù)”轉(zhuǎn)換為相同的數(shù)目。由于4和6的最小公倍數(shù)為12，則：

1. 一次分4個(gè)的情況，放大3倍，此時(shí)每人12個(gè)蘋(píng)果，還多9個(gè)蘋(píng)果

2. 一次分6個(gè)的情況，放大2倍，此時(shí)每人12個(gè)蘋(píng)果，還差14個(gè)蘋(píng)果

上述兩種情況，可以看出：

• 第一種情況是，小朋友的數(shù)目是原來(lái)的3倍時(shí)，多9個(gè)

• 第二種情況是，小朋友的數(shù)目是原來(lái)的2倍時(shí)，差14個(gè)

這兩個(gè)的差別，是因?yàn)?strong>多了“1”倍的小朋友所導(dǎo)致的。于是：

蘋(píng)果數(shù) = 9+14 = 23(個(gè))

進(jìn)而可知，小朋友數(shù)為：5(個(gè))

解答3-條件同化法(缺的蘋(píng)果數(shù))

同D00003期，解答1：條件同化法-桌數(shù)。

我們將題意中的兩個(gè)條件，作如下轉(zhuǎn)換：

1. 一次分6個(gè)蘋(píng)果，缺7個(gè)的情況，我們先臨時(shí)減掉1個(gè)蘋(píng)果，此時(shí)就會(huì)缺：8個(gè)蘋(píng)果

2. 一次分4個(gè)蘋(píng)果，還剩下3個(gè)的情況，先暫時(shí)不考慮剩余的3個(gè)，我們額外增加“兩個(gè)小朋友”，這時(shí)也會(huì)缺：2×4=8個(gè)蘋(píng)果

綜上所述，兩種情況，就相當(dāng)于：兩個(gè)小朋友，“剛好”分了“8”個(gè)蘋(píng)果。于是，

小朋友數(shù)：(8+3-1)÷2 = 5(個(gè))

進(jìn)而可知，蘋(píng)果數(shù)：4×5+3 = 23(個(gè))

在這里，我們回答D00003期，提出的問(wèn)題。

解法2為何要放大3倍？

一個(gè)條件放大3倍，另一個(gè)條件放大2倍是為了讓它們轉(zhuǎn)換為相同的條件，4和6的公倍數(shù)是12，所以一個(gè)乘以3，一個(gè)乘以2。

解法1和解法2的本質(zhì)是什么？

解法1和解法2的本質(zhì)是消元，多元問(wèn)題（此例分別是：

小朋友和蘋(píng)果，D00003期分別是員工和桌子），我們首先要想辦法消掉一個(gè)元。

溫馨總結(jié)

1.抓住兩次分配的變化，畫(huà)出示意圖。

2.理清思路，分析盈虧變化。

3.有些應(yīng)用題，從表面看起來(lái)似乎不是“盈虧問(wèn)題”，但認(rèn)真分析，將條件適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化后，可變成盈虧問(wèn)題進(jìn)行解答。

同類拓展

1.小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè)；每人8個(gè)多7個(gè)。求有多少小朋友多少桃子？

答案：71個(gè)。

2.五年級(jí)的同學(xué)去劃船，當(dāng)所租的船的條數(shù)一定時(shí)，如果每條船坐8人，則有6人不能上船，如果每條船坐10個(gè)人，則還剩余2個(gè)座位，問(wèn)去劃船的同學(xué)一共有多少人？

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