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以前講應(yīng)用題的時(shí)候，講過(guò)設(shè)而不求的辦法，這么好用的招數(shù)，我們前面也已經(jīng)試過(guò)了。那么在勾股定理中能不能用呢？

我們來(lái)看一個(gè)例子。

例：已知在四邊形ABCD中，∠C=∠A=90°。DC-BC=4，AB+AD=12，求四邊形ABCD的面積。

思路思路，思路怎么來(lái)？

每次孩子做難題前，你最好都要問(wèn)他一下，你這個(gè)題目怎么想的？

這是個(gè)不規(guī)則的四邊形，沒(méi)有直接的面積公式，于是我們想把它分割成兩個(gè)直角三角形來(lái)做。你看這個(gè)思路就很好，對(duì)不對(duì)？

要讓孩子養(yǎng)成這樣的習(xí)慣，因?yàn)槠綍r(shí)做題是沒(méi)有時(shí)間限制的，你做這個(gè)訓(xùn)練最大的好處就是逼迫他必須在短時(shí)間內(nèi)想出點(diǎn)靠譜的東西來(lái)。很多時(shí)候孩子平時(shí)作業(yè)做的還行，考試就時(shí)間來(lái)不及，原因在哪里？因?yàn)槠綍r(shí)沒(méi)有緊迫感。

原諒我說(shuō)得那么功利，但是畢竟孩子是要上考場(chǎng)的，只有規(guī)定的時(shí)間內(nèi)想出來(lái)才有意義——這就是競(jìng)技和娛樂(lè)的區(qū)別。

講思路是一種非常好的鍛煉，讓孩子能很快地聚焦到他能力范圍之內(nèi)的可能性上。如果一點(diǎn)思路都沒(méi)有，說(shuō)明這個(gè)題超過(guò)他的能力了，就應(yīng)該適當(dāng)降低一點(diǎn)難度。如果孩子需要很久才能找到思路，就讓他把所有想法都說(shuō)出來(lái)，無(wú)論對(duì)錯(cuò)，跟他一起復(fù)盤(pán)，如果孩子張口就能說(shuō)出來(lái)正確思路，那就可以給他換難一點(diǎn)的題目進(jìn)行訓(xùn)練。

沒(méi)錯(cuò)，這就是教你什么叫因材施教以及簡(jiǎn)易的判斷孩子水平的方法。

接下來(lái)繼續(xù)看題目。連接BD是一定的，于是我們就把題目變成了求(BC×CD+BA×AD)/2的值，有家長(zhǎng)可能會(huì)問(wèn)了：為什么不作BD邊上兩個(gè)三角形的高呢？

一是能不作輔助線(xiàn)盡量不作，真不行了咱再考慮加輔助線(xiàn)的事兒；二是個(gè)人習(xí)慣先從直角邊入手；三是看條件，給出的都是直角邊之間的關(guān)系，所以綜合以上的考慮，我們先從直角邊入手。

由勾股定理我們知道，

，然后呢？

沒(méi)錯(cuò)，我們還有條件DC-BC=4，AB+AD=12沒(méi)有用上，但是有個(gè)問(wèn)題：作為小學(xué)生來(lái)說(shuō)，解二元二次方程是不是太難了？

這時(shí)候孩子有可能會(huì)懷疑自己做錯(cuò)了，于是轉(zhuǎn)頭去作BD邊上的兩條高，他只要這樣做了，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，原來(lái)理論上還能求一下四邊形的四條邊的長(zhǎng)度，現(xiàn)在連理論上的可能也沒(méi)有了。

還有其他的路么？顯然沒(méi)有了。于是只能再回頭來(lái)看第一條路。

既然不會(huì)解這個(gè)方程，事實(shí)上也沒(méi)有辦法解，因?yàn)槟闱妩c(diǎn)一下方程的個(gè)數(shù)和未知數(shù)的個(gè)數(shù)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，三個(gè)方程四個(gè)未知數(shù)，這是個(gè)不定方程，沒(méi)有唯一解。

這時(shí)候答案就出來(lái)了。

啥？怎么做到的呢？

既然方程沒(méi)有唯一解，換句話(huà)說(shuō)，只要挑四個(gè)數(shù)，能滿(mǎn)足上面的方程，那么得到的結(jié)果應(yīng)該都是一樣的，所以我們不妨設(shè)AD=AC，AB=BC，這樣馬上可以得到CD=AD=8，BC=AB=4，于是四邊形的面積就等于1/2 ×2×4×8=32。

還是老問(wèn)題，不夠嚴(yán)格。怎么能夠做出一個(gè)完美的答案呢？如果孩子只是用這種方法做出答案，這是不能到此為止的，必須要讓他繼續(xù)想，想到那種嚴(yán)格的做法才行。

我們看最后要求的東西是什么？(BC×CD+BA×AD)/2。

這是已知的：

這就是整體代換設(shè)而不求?？偨Y(jié)：當(dāng)題設(shè)中的未知數(shù)個(gè)數(shù)多于能列出的方程個(gè)數(shù)，最后的結(jié)果又是定值，往往可以用這種方法。

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