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在講應(yīng)用題的時(shí)候我們講過(guò)設(shè)而不求的辦法，事實(shí)上在面積計(jì)算的時(shí)候，我們也可以采取類似的辦法來(lái)解決一些問(wèn)題。

例：如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，已知△PAB的面積是7，△PBC的面積是3，求△PBD的面積？

第一反應(yīng)是什么？

底乘高除以2。但是在小學(xué)階段，在不給出任何一條線段長(zhǎng)度的前提下要根據(jù)面積求線段的長(zhǎng)度，只能是正方形或者圓，題目不具備這個(gè)條件，所以一定不是這條路。

于是只能通過(guò)面積的加加減減了——在排除掉直接法之后，我們只剩下間接的辦法。

但是問(wèn)題來(lái)了，已知的是△PAB和△PBC的面積，如果求△PAC的面積看起來(lái)似乎更容易一些，現(xiàn)在的目標(biāo)△PBD簡(jiǎn)直就像一把鋼刀插入敵胸膛的感覺啊。

不過(guò)我們通過(guò)仔細(xì)觀察，還是可以發(fā)現(xiàn)：△PBD的面積等于△PAB的面積加上△PAD的面積然后減去△BAD的面積——這恰好等于矩形面積的一半。

但是矩形的面積很顯然是可以變化的。我們可以很輕松地改變△PAB和△PBC的形狀，然而保持其面積滿足條件。這時(shí)候△APC的面積始終是變化的，因此矩形的面積是變化的，于是我們可以得到結(jié)論：

陰影部分的面積和矩形面積無(wú)關(guān)。

如果得到了這個(gè)結(jié)論，家長(zhǎng)應(yīng)該如何引導(dǎo)孩子呢？

沒錯(cuò)，既然矩形的形狀和面積對(duì)最后的結(jié)果沒有影響，我們不妨設(shè)A，P，C三點(diǎn)共線，也就是說(shuō)P恰好在AC上！

此時(shí)，△BAD的面積的問(wèn)題解決了，就等于△PAB和△PBC的面積和，即10?，F(xiàn)在的問(wèn)題是△ADP的面積是多少？

是不是還是得從那兩個(gè)已知的三角形面積入手？那么究竟是△PAB還是△PBC呢？△PAB和△PAD看起來(lái)沒什么關(guān)系，但是△PBC和△PAD起碼是同底的——這就是我們找尋的方向，對(duì)于圖形之間的聯(lián)系，總是有共同點(diǎn)的先考慮起來(lái)。如果注意到這兩個(gè)三角形的高是定值，恰好就是矩形的寬，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)△PBC和△PAD的面積和恰好就等于矩形面積的一半——10。

所以，△APD的面積就等于7，而陰影部分面積就等于7+7-10=4。

等等，賊老師，你說(shuō)的設(shè)而不求在哪里呢？

上面的做法是把P點(diǎn)特殊化，這是在沒有辦法的情況下，或者在面對(duì)填空選擇題的極限做法。如果大題這樣做，肯定要扣分，所以我們?cè)O(shè)而不求就是用來(lái)解決一般情況。

順便說(shuō)一句：P是矩形內(nèi)一點(diǎn)，則P點(diǎn)和四個(gè)頂點(diǎn)所構(gòu)成的對(duì)頂三角形面積和為定值，該定值恰好是矩形面積的一半。像這種常用結(jié)論需要記下來(lái)，不要再臨時(shí)推導(dǎo)。

有了這個(gè)結(jié)論，我們不妨設(shè)△PDC的面積為x，則△PAD的面積為7+x-3=4+x。陰影部分面積為：7+4+x-(7+x)=4。

沒錯(cuò)，就這么簡(jiǎn)單。設(shè)而不求往往用在定值類的問(wèn)題上，即在題目中的圖形發(fā)生位置變化卻對(duì)最后結(jié)果不影響的情況下使用，所以判斷是不是定值問(wèn)題往往是關(guān)鍵，在判斷出是定值后，可以先用特殊點(diǎn)計(jì)算出答案，然后再想辦法把一般的情況搗鼓出來(lái)——沒錯(cuò)，就是搗鼓~

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