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接著上回的例子，我們接著往下看三條線和全等三角形的結(jié)合。

事實(shí)上，平面幾何中我們還可以做一種類型的訓(xùn)練：即逆命題的訓(xùn)練。

比如上一節(jié)中我們舉的例子，其實(shí)原來的結(jié)論就是如果兩個(gè)三角形全等，那么對應(yīng)的高、中線、角平分線相等。現(xiàn)在就考慮對應(yīng)的高、中線、角平分線相等，那么兩個(gè)三角形是否能夠全等的問題。

大部分的平面幾何題目都可以做類似的訓(xùn)練：把某個(gè)條件和結(jié)論互換位置，看看能否推出來，這樣一個(gè)題目至少能變成兩個(gè)題目來做。

當(dāng)然，有時(shí)候逆回去結(jié)論不一定對；有時(shí)候逆回去題目變得非常難。

比如說全等三角形面積相等，但是面積相等的三角形不一定全等，這個(gè)就是逆回去結(jié)論不一定對，而且非常容易證的。

逆回去很難的情形呢？

別著急，慢慢來。

我們來看接下來的這一組命題：求證，等腰三角形腰上的高、角平分線、中線都相等。 

什么是等腰三角形？

一個(gè)三角形中如果有兩條邊相等，那么這個(gè)三角形稱為等腰三角形。

我們很容易通過全等來證明這幾個(gè)結(jié)論的正確性，這個(gè)可以作為練習(xí)自行證明。接下來就是前面所講的訓(xùn)練方式：逆回去看。

如果一個(gè)三角形中，有兩條高、中線、角平分線相等，這個(gè)三角形是不是等腰三角形呢？

答案是肯定的，但是難度？

我已經(jīng)從易到難給您排好了。我們先從最簡單的看起。

求證：有兩條高相等的三角形的是等腰三角形。

這個(gè)證明真的很簡單，畢竟目標(biāo)明確，就是證明AB=AC，∠A公用，∠ADC=∠AEB=90°，CD=BE，所以△ADC全等于△AEB，于是AC=AB，證畢。

都說了很容易。

接下來：有兩條中線相等的三角形是等腰三角形。

這個(gè)就不那么好做咯~

事實(shí)上，我們要用到的工具已經(jīng)超過了全等三角形的范圍。我們知道，三角形三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的重心。重心有一個(gè)很重要的性質(zhì)，就是把任意一條中線分成2:1的兩段。

于是我們得到DO=CD/3=BE/3=OE，OC=2CD/3=2BE/3=OB，∠DOB=∠EOC，馬上可以得到△DOB全等于△EOC，所以BD=EC，推出AB=AC。

最后一個(gè)：有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形。

用這個(gè)題目我曾經(jīng)坑過很多無辜的孩子，由于經(jīng)歷過前面兩個(gè)例子，有一些學(xué)生，特別是好學(xué)生，覺得這個(gè)題目不在話下。

然后就開始絞盡腦汁，然后就沒有然后了。

事實(shí)上這個(gè)題目大有來頭，這是第一屆IMO（國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽）的題目，雖然彼時(shí)的題目難度和今天相比不可同日而語，但是吊打99.99%以上的初中生還是綽綽有余了。

證明方法并不是通過簡單的全等，而是通過反證法才能證明。

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