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7.行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。 

解題關(guān)鍵及規(guī)律： 

同時同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間。 

同時相向而行：相遇時間=速度和×?xí)r間 

同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。

同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×?xí)r間。

 例題講解

例7. 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米 ，乙每小時行 9 千米 ，甲幾小時追上乙？ 

分析：甲每小時比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（ 16-9 ）千米，這是速度差。 

已知甲在乙的后面 28 千米 （追擊路程）， 28 千米 里包含著幾個（ 16-9 ）千米，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小時）

8.流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。 

船速：船在靜水中航行的速度。 

水速：水流動的速度。 

順水速度：船順流航行的速度。 

逆水速度：船逆流航行的速度。 

順速=船速＋水速 

逆速=船速－水速 

解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索。 

解題規(guī)律：船行速度=（順水速度+ 逆流速度）÷2

流水速度=（順流速度逆流速度）÷2

路程=順流速度× 順流航行所需時間 

路程=逆流速度×逆流航行所需時間 

 例題講解

例8. 一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？

分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流 速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用 2 小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。

列式為 284 × 2=20 （千米） 2 0 × 2 =40 （千米） 40 ÷（ 4 × 2 ） =5 （小時） 28 × 5=140 （千米）。 

9.還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。 

解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。 

解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。 

根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運算的方法計算推導(dǎo)出原數(shù)。 

解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。 

 例題講解

例9. 某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生 168 人，如果四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學(xué)生多少人？

分析：當四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為 168 ÷ 4 ，以四班為例，它調(diào)給三班 3 人，又從一班調(diào)入 2 人，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-2+3=43 （人） 

一班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+6=42 （人） 三班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-3+6=45 （人）。 

10.植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。 

解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。 

解題規(guī)律：沿線段植樹 

棵樹=段數(shù)+1    棵樹=總路程÷株距+1

株距=總路程÷（棵樹-1）      

總路程=株距×（棵樹-1） 

沿周長植樹 

棵樹=總路程÷株距 

株距=總路程÷棵樹 

總路程=株距×棵樹

 例題講解

例10. 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。 

分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）

11.盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。 

解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。 

解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù) 

總差額的求法可以分為以下四種情況： 

第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足 

第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額=多余或不足

第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余 

第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足-小不足 

 例題講解

例11. 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？ 

分析：每個同學(xué)分到的色筆相等。這個活動小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 個人多出 20 支，一個人分得 10 支。列式為（25-5 ）÷（ 12-10 ） =10 （支） 10 × 12+5=125 （支）。

12.年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。 

解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。 

 例題講解

例12. 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？ 

分析：父子的年齡差為 48-21=27 （歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（ 4-1 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為：21（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）

13.雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題 

解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。 

解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù) 

兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2×總頭數(shù)）÷2

如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子： 

雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)-總腿數(shù)）÷2

兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù) 

 例題講解

例13. 雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只？

兔子只數(shù) （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只） 

雞的只數(shù) 50-35=15 （只）

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