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第一部分  選擇題

選擇題  第7題

    散點圖

【解析】圖像信息的讀取與分析。本題模仿2017北京高考理科試卷填空題壓軸題進行設計。本題三個結論的分析分別需要比較各組坐標點的橫坐標、縱坐標和橫縱坐標之和，可得正確答案為B。對于散點圖，分析時需要注意：橫、縱坐標的對應關系，以及各點與原點連線與x軸正半軸所稱的夾角（也成為直線的斜率），這是解決此類問題的通法。我們再來看一下2018年北京中考數(shù)學的對應類型試題，即填空題最后一題：

16. 2017年，部分國家及經(jīng)濟體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示，中國創(chuàng)新綜合排名全球第22，創(chuàng)新效率排名全球第　      。

選擇題  第8題

數(shù)學文化

8. 中國科學技術館有“圓與非圓”展品，涉及了“等寬曲線”的知識.因為圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”.除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形（圖1），它是分別以等邊三角的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形，圖2是等寬的勒洛三角形和圓.

【解析】本題的分析嚴格根據(jù)題干信息“分別以等邊三角的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧”，顯然，C選項是錯誤的。對于D選項，需要注意計算時的對應半徑長正好是1:2的關系。雖然是選擇題最后一題，但是難度并不大。

萊洛三角形，號稱“三角形中的叛徒”，這個明星考點，曾在以下試卷中出現(xiàn)：2018年1月東城高三上期末理科填空題壓軸題，2019年1月石景山初三上期末期末填空題，2018廣西中考，以及2017威海中考等。可見，這個知識點在中高考各類模擬試題中都可以出題，類似于“米勒視角”。此類問題在分析時，要認真閱讀題干信息并比照各個選項，有時，選出正確答案很容易，但是要確認一個選項的是否正確卻是很難，因此，只管選出答案拿到分數(shù)即可，不要“較真兒”。

第二部分  填空題

填空13題 

開放題

【解析】這道題考察不等式性質(zhì)的理解與應用，運用特殊值進行分析即可。本題也類似于2018北京高考數(shù)學文科試題的第11題，兩道題近乎相同，高考原題如下：

填空15題 

數(shù)學思維解決現(xiàn)實問題

15.小蕓一家計劃去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母給她分配了一項任務：借助網(wǎng)絡評價選取該城市的一家餐廳用餐.小蕓根據(jù)家人的喜好，選擇了甲、乙、丙三家餐廳，對每家餐廳隨機選取了1000條網(wǎng)絡評價，統(tǒng)計如下：

（說明：網(wǎng)上對于餐廳的綜合評價從高到低，依次為五星、四星、三星、二星和一星.）

小蕓選擇在      （填“甲”、“乙”或“丙”）餐廳用餐，能獲得良好用餐體驗（即評價不低于四星）的可能性最大.

【解析】看看四星和五星的總和哪個更多即可。本題屬于運用數(shù)學思維思考現(xiàn)實生活的實際問題，與2018年北京中考填空題“劃船問題”類似，如下：

15. 某公園劃船項目收費標準如下：

船型

兩人船（限乘兩人）

四人船（限乘四人）

六人船（限乘六人）

八人船（限乘八人）

每船租金（元/小時）

90

100

130

150

某班18名同學一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，則租船的總費用最低為    元。

不過根據(jù)我的理解，本題中“劃船”一詞容易引起歧義，到底是“劃”的動作是1小時，還是乘坐“劃船”1小時，如果能夠界定清楚就更好了。

填空16題 

數(shù)學思維解決現(xiàn)實問題

16. 高速公路某收費站出城方向有編號為A，B，C，D，E的五個小客車收費出口，假定各收費出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量分別都是不變的.同時開放其中的某兩個收費出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下：

收費出口編號

A，B

B，C

C，D

D，E

E，A

通過小客車數(shù)（輛）

260

330

300

360

240

在A，B，C，D，E五個收費出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個收費出口的編號是      .

【解析】本題的分析方法需要循環(huán)比較一遍即可得出結論B，初中生接觸此種類型試題較少，非?？简灴紙錾系碾S機應變能力。

此題同樣來源于高考模擬試題，原題是西城區(qū)2018年高三二模理科試題填空題壓軸題，如下：

14．地鐵某換乘站設有編號為 A，B，C，D，E 的五個安全出口．若同時開放其中的兩個安全出口，疏散1000名乘客所需的時間如下：

安全出口編號

A，B

B，C

C，D

D，E

A，E

疏散乘客時間（s）

120

220

160

140

200

則疏散乘客最快的一個安全出口的編號是____．

運用數(shù)學思維解決現(xiàn)實生活的實際問題，是北京中考的新的趨勢和熱點，在2019年的中考試題中一定會得到進一步的加強，此類試題的背景設計豐富多彩、解題方法靈活多樣，難度又比較適中，計算量也不會很大，重點還是考察考生的思維品質(zhì)，希望考生重視起來。

第三部分  解答題

解答22題 

一次函數(shù)與反比例函數(shù)

【解析】西城這道題目難度不大，考生閱讀標準答案就可以看明白，這里就不再贅述。之所以追蹤此題類型題目，是因為2018年北京中考難度過大，超出了各城區(qū)模擬試題的難度。值得注意的是，2019年《北京中考考試說明》并未收錄2018年的中考真題，說明考試院的專家還是非常謹慎對待此題的。

同時，向讀者推薦一道我覺得設計精巧的題目——清華附中2019年4月份的零模試題（2019年北京四中、清華附中初三零模數(shù)學試卷），這道題目，和高中數(shù)學導數(shù)的幾何意義密切相關，是不可多得的“少算多思”的題目。

解答23題 

圓的證明與計算

【解析】此題難度適中，一定程度上還可能比較容易，不需要運用相似和三角函數(shù)就可以解決計算問題。另外，如果連接BF，可以證明△BMF是等腰三角形，也可以計算BE的長度。

解答24題 

函數(shù)研究與應用

【解析】本題構思很巧妙，最后一問的分類討論也非常符合目前的中考命題趨勢，是一道質(zhì)量很好的題目。最后一問，標答中的1.2可能是輸入有誤，正確答案應該是1.4。下面采用計算和測量的方法進行。計算的話，這是一個典型的幾何模型，如下圖，結合角分線和對角互補四邊形的性質(zhì)，作出如圖所示的輔助線，不難得出正確結論為1.4。這個模型出鏡率非常高，2018年海淀一模的幾何綜合題也有這個背景的影子（2018年海淀中考一模幾何綜合題解析）。

當然，將標答中的圖放大之后，放在網(wǎng)格中，可比較清楚的看到圖象經(jīng)過點（1.4,3）。

所以，我覺得標答中的1.2應該是輸入有誤或者打印排版時出現(xiàn)紕漏，正確答案應該是1.4和4.7。其中，4.7的情形如下圖所示。

第四部分  壓軸題

解答27題 

幾何壓軸題

27. 如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.將線段AB繞點A逆時針旋轉90°得到線段AD，E是邊BC上的一動點，連接DE交AC于點F，連接BF. 

(1) 求證：FB=FD；

(2) 點H在邊BC上，且BH=CE，連接AH交BF于點N. 

①判斷AH與BF的位置關系，并證明你的結論；

②連接CN.若AB=2，請直接寫出線段CN長度的最小值. 

理由：由第二問可知，當點E運動過程中，∠BNH=90ι始終成立，點N的軌跡在以AB為直徑的圓上，CO與圓的交點即為最小值=CO-r=根號5-1.

解析：本題標準答案已經(jīng)很詳細了。本題涉及到的正方形的基本圖形都非常重要，需要考生系統(tǒng)總結。另外，圓外一點與圓上任意一點的距離的最值問題，也是一個比較常見的最值模型，下面的新定義綜合題也涉及到了這個最值模型。

需要說明的是，本題與2013年湖北武漢中考試題極為相似，武漢中考題如下：

解答28題 

新定義壓軸題

圖1

圖2

圖3

【解析】詢問最多的是最后一問。最后一問的突破點在于如何利用“弧HK上的任意兩點都是圓C的一對平衡點”，為此，考慮特殊情況，即找三個特殊點，如圖所示，三個特殊點分別為切點S，端點H和K，具體可知，需使得線段ST=HM=KN=4，可得滿足條件時必有CH≤6且CK≤6。

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