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點(diǎn)B為已知?jiǎng)狱c(diǎn)，點(diǎn)C隨著點(diǎn)B位置的變化而變化，我們可以將點(diǎn)B稱之為主動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C為從動(dòng)點(diǎn)，

根據(jù)動(dòng)點(diǎn)之間的相對(duì)位置關(guān)系分析圓心的相對(duì)位置關(guān)系；

根據(jù)動(dòng)點(diǎn)之間的數(shù)量關(guān)系分析軌跡圓半徑數(shù)量關(guān)系．

必要條件：兩個(gè)定量

主動(dòng)點(diǎn)、從動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的夾角是定量（如上圖：∠CAB是定值）；

主動(dòng)點(diǎn)、從動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離之比是定量（AB:AC是定值）．

最值求解：

關(guān)鍵的兩點(diǎn)：在動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)過程中，長(zhǎng)度不變的線段

常用線段：① 軌跡半徑

                 ② 兩圓心間距離 

                 ③ 定點(diǎn)到主動(dòng)點(diǎn)/從動(dòng)點(diǎn)圓心的距離

類比：當(dāng)A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成特殊三角形時(shí)：

1、▲ABC為等腰RT▲  ①定點(diǎn)B為直角時(shí)

連接BO，構(gòu)造以BO為直角邊的等腰RT?BOO'

2、當(dāng)BC為等腰RT?ABC 斜邊時(shí)

此時(shí)構(gòu)造出以BO為等腰RT?斜邊

相似比為1比根號(hào)2

類比練習(xí)：2018年1月東城初三期末

、

最大值：AB+AP'   '

最小值A(chǔ)B-AP

3、當(dāng)?ABC為等邊?時(shí)：

類比練習(xí)：

原理：點(diǎn)到直線的距離垂線段最短

幾道小練習(xí)：

1、

M點(diǎn)為主動(dòng)點(diǎn)，C點(diǎn)為從動(dòng)點(diǎn)，B點(diǎn)為定點(diǎn)．考慮C是BM中點(diǎn)，可知C點(diǎn)軌跡：取BP中點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓，即為點(diǎn)C軌跡．

 當(dāng)A、C、O三點(diǎn)共線且點(diǎn)C在線段OA上時(shí)，AC取到最小值，根據(jù)B、P坐標(biāo)求O，利用兩點(diǎn)間距離公式求得OA，再減去OC即可．

最大值：

2、

最小

最大

類比練習(xí)：2020人大附2月

推薦一道幾何綜合——2017人大附4月0模（非常經(jīng)典）

法①：倍長(zhǎng)中線，連接GE、GD、BD

證明，▲BDG為RT?，利用 RT?斜邊上的中線＝斜邊一半，求等腰三角形BDF頂角

法② 延長(zhǎng)DC至點(diǎn)U使CU=DE連接BU、BD

將BF構(gòu)造成RT?DBU,斜邊中線

法③：巧妙構(gòu)造等腰三角形（線段BD的垂直平分線）

法④中位線+RT?斜邊中線

全等+平行四邊形 → 35+55+20=110°

（3）

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)軌跡為線段時(shí)：

古人云：種瓜得瓜，種豆得豆．“種”圓得圓，“種”線得線，謂之“瓜豆原理”

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